《2025年基础训练大象出版社八年级数学上册人教版》

15. (★★)如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ AB ＞ AC $,$ AD $ 为边 $ BC $ 上的中线.
(1)$ \triangle ABD $ 的周长比 $ \triangle ACD $ 的周长大 $ 4 $.
①若 $ AB = 10 $,则 $ AC = $6;
②若 $ AB + AC = 14 $,则 $ AC = $5.
(2)若 $ \triangle ABC $ 的周长为 $ 27 $,$ AB = 9 $,边 $ BC $ 上的中线 $ AD = 6 $,$ \triangle ACD $ 的周长为 $ 19 $,求 $ AC $ 的长.

答案：
(1)①6 ②5
(2)
∵ AD是边BC上的中线,
∴ BC = 2BD.
∵ △ABC的周长=AB+AC+BC=AB+AC+2BD = 27,AB = 9,
∴ AC+2BD = 27−9 = 18.
∵ △ACD的周长=AC+AD+CD = 19,AD = 6,
∴ AC+CD = 19−6 = 13.
∴ AC+2BD−(AC+CD)=BD = 18−13 = 5.
∴ AC=(AC+AD+CD)−AD−CD = 19−6−5 = 8.

16. (★★★)$ \triangle ABC $ 在正方形网格中的位置如图所示,点 $ A,B,C,P $ 均在格点上,则点 $ P $ 是 $ \triangle ABC $ 的【B】

A.三条角平分线的交点
B.三条中线的交点
C.三条高的交点
D.无法确定

答案： B

17. (★★★)如图,它是由 $ 6 $ 个面积为 $ 1 $ 的小正方形组成的长方形,点 $ A,B,C,D,E,F,G $ 是小正方形的顶点,以这七个点中的任意三个点为顶点,可组成多少个面积为 $ 1 $ 的三角形? 请你写出所有这样的三角形.

答案： 14个,即△ADE,△BDE,△AEF,△BEF,△BFG,△AFG,△ABD,△ABE,△ABF,△ABG,△DCF,△ECG,△BCF,△ACG.