《2025年基础训练大象出版社八年级数学上册人教版》

8.(★)如图,工人师傅做了一个长方形窗框ABCD,E,F,G,H分别是四条边的中点.为了保证在施工过程中窗框不变形，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在[]

A. $ B,F $ 之间
B. $ A,C $ 之间
C. $ G,H $ 之间
D. $ F,H $ 之间

答案： D

9. (★)已知三角形两边的长分别是 $ 5 $ 和 $ 8 $,则该三角形第三边的长不可能是【A】
A.2
B.4
C.8
D.12

答案： A

10. (★★)某木材市场上木棒规格与价格如下表:
| 规格 | $ 1 m $ | $ 2 m $ | $ 3 m $ | $ 4 m $ | $ 5 m $ | $ 6 m $ |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| 价格/(元/根) | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 |
小明的爷爷要做一个三角形的木架养鱼用,现有两根长度分别为 $ 2 m $ 和 $ 5 m $ 的木棒,还需要到该木材市场上购买一根.
(1)有几种规格的木棒可供小明的爷爷选择?
(2)选择哪一种规格的木棒最省钱?

答案：
(1)设第三根木棒的长度为xm,根据三角形的三边关系，得5−2＜x＜5+2.解得3＜x＜7.
∴ x = 4,x = 5,x = 6,共3种.
∴ 有3种规格的木棒可供小明的爷爷选择.
(2)根据木棒的价格,选择4m的最省钱.

11. (★★)已知在 $ \triangle ABC $ 中,$ AB = 8 $,$ BC = 2a + 2 $,$ AC = 22 $.
(1)求 $ a $ 的取值范围;
(2)若 $ \triangle ABC $ 为等腰三角形,求这个三角形的周长.

答案：
(1)由题意,得2a+2＜22+8,2a+2＞22−8,所以6＜a＜14.故a的取值范围为6＜a＜14.
(2)
∵ △ABC为等腰三角形,
∴ 2a+2 = 8或2a+2 = 22.
∴ a = 3或a = 10.
∵ 6＜a＜14,
∴ a = 10.
∴ 这个三角形的周长为22+22+8 = 52.

12. (★)用几根细木条首尾相连构造下列图形,具有稳定性的是【C】
A.正方形
B.梯形
C.钝角三角形
D.平行四边形

答案： C

13. (★★★)各边长均为整数且三边各不相等的三角形的周长小于 $ 13 $,这样的三角形共有【C】
A.5 个
B.4 个
C.3 个
D.2 个

答案： C　提示:根据“三角形两边的和大于第三边”以及三角形的周长小于13,则其中的任何一边不能超过6.5;再根据“三角形两边的差小于第三边”,则这样的三角形共有:3,4,2;4,5,2;3,4,5. 故选C.

14. (★★★)“十一”假期,小梦一家计划从家 $ B $ 出发,到景点 $ C $ 旅游,由于 $ B,C $ 之间是条河,无法通过,如图所示,只有 $ B \to A \to C $ 和 $ B \to P \to C $ 两条路线,哪一条比较近? 为什么? (提示:延长 $ BP $ 交 $ AC $ 于点 $ D $)

答案： 选B→P→C路线较近.理由如下:如图,延长BP交AC于点D.
∵ 在△ABD中,AB+AD＞BD = BP+PD,在△CDP中,PD+CD＞CP,
∴ AB+AD+PD+CD＞BP+PD+CP,即AB+AD+CD＞BP+CP.
∴ AB+AC＞BP+CP.
∴ B→P→C路线较近.