《2025年基础训练大象出版社八年级数学上册人教版》

6.(★)如图是某纸伞截面示意图,伞柄$AP平分两条伞骨所成的角\angle BAC$,$AE = AF$.若支杆$DF$需要更换,则所换长度应与哪一段长度相等 【C】

A.$BE$
B.$AE$
C.$DE$
D.$DP$

答案： 6.C

7.(★)如图,$AB = DE$,$BF = EC$,$\angle B = \angle E$,求证：$AC // DF$.

答案：
∵ BF=EC,
∴ BF+FC=EC+FC,
即BC=EF.
在△ABC和△DEF中,
AB=DE,
∠B=∠E,
BC=EF,
∴ △ABC≌△DEF(SAS).
∴ ∠ACB=∠DFE.
∴ AC//DF.

8.(★)在新年联欢会上,老师设计了“你说我画”的游戏.游戏规则如下：甲同学需要根据乙同学提供的三个条件画出形状和大小都确定的三角形.已知乙同学说出的前两个条件是“$AB = 4$,$BC = 2$”.为了让甲同学画出形状和大小都确定的$\triangle ABC$,乙同学可从①$\angle A = 45°$,②$\angle B = 45°$,③$\angle C = 45°$三个条件中选择的条件的个数为 【B】
A.0
B.1
C.2
D.3

答案： 8.B

9.(★)在测量一个小口圆形容器的壁厚时,小明用“X形转动钳”按如图的方法进行测量,其中$OA = OD$,$OB = OC$,测得$AB = a$,$EF = b$,则圆形容器的壁厚是 【D】

A.$a$
B.$b$
C.$b - a$
D.$\frac{1}{2}(b - a)$

答案： 9.D

10.(★)如图,已知$BF = DE$,$AB // DC$,要使$\triangle ABF \cong \triangle CDE$,添加的条件可以是 【C】

A.$BE = DF$
B.$AF = CE$
C.$AB = CD$
D.$\angle B = \angle D$

答案： 10.C

11.(★★)如图,在$\triangle ABC$中,$\angle B = \angle C$,$BF = CD$,$BD = CE$,$\angle FDE = 64°$,则$\angle A$的度数是 【B】

A.$42°$
B.$52°$
C.$62°$
D.$51°$

答案： 11.B

12.(★★)如图,已知$AB \perp AC$,$AD \perp AE$,$AB = AC$,$AD = AE$.
求证：(1)$BE = CD$；
(2)$BE \perp CD$.

答案： 12.
(1)
∵ AB⊥AC,AD⊥AE,
∴ ∠BAC=∠EAD=90°.
∴ ∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE,
即∠BAE=∠CAD.
在△ABE和△ACD中,
AB=AC,
∠BAE=∠CAD,
AE=AD,
∴ △ABE≌△ACD(SAS).
∴ BE=CD.
(2)
∵ △ABE≌△ACD,
∴ ∠D=∠E.
∵ ∠EAD=90°,
∴ ∠D+∠APD=90°.
∵ ∠APD=∠EPO,
∴ ∠E+∠EPO=90°.
∴ ∠POE=90°.
∴ BE⊥CD.