《2025年基础训练大象出版社八年级数学上册人教版》

9. (★)如图,△ABC≌△EDC,∠C = 90°,点D在线段AC上,点E在线段CB的延长线上,则∠1 + ∠E的度数为90°.

答案： 90°

10. (★★)如图,△ACE≌△DBF,AC = 6,BC = 4.
(1)求证：AE//DF；
(2)求AD的长.

答案：
(1)
∵ △ACE≌△DBF,
∴ ∠A=∠D.
∴ AE//DF.
(2)
∵ △ACE≌△DBF,AC=6,
∴ AC=DB=6.
∵ BC=4,
∴ AB=AC-BC=6-4=2.
∴ AD=AB+DB=2+6=8.

11. (★)如图,△ABD≌△CDB,下列四个结论不正确的是 【C】

A.△ABD和△CDB的面积相等
B.△ABD和△CDB的周长相等
C.∠ABD = ∠CBD
D.AD//BC且AD = BC

答案： C

12. (★)如图,AC⊥BE,DE⊥BE,若△ABC≌△BDE,AC = 5,DE = 2,则∠D的对应角是∠ABC,DE的对应边是BC,其长度为2,CE = 3.

答案： ∠ABC BC 2 3

13. (★★)如图,在平面直角坐标系中,△OAB的顶点坐标分别是A(-6,0),B(0,5),△OA'B'≌△AOB. 若点A'在x轴上,点B'在x轴下方,则点B'的坐标是(6,-5).

答案： (6,-5)

14. (★★)已知△ABC的三边长分别为3,5,7,△DEF的三边长分别为3,3x - 2,2y - 1. 若这两个三角形全等,则x + y的值为$\frac{19}{3}$或6.

答案： $\frac{19}{3}$或6

15. (★★)如图,△ABC≌△DBE,点D在边AC上,BC与DE交于点P. 已知∠ABE = 162°,∠DBC = 30°,AD = DC = 2.5,BC = 4.
(1)求∠CBE的度数；
(2)求△CDP与△BEP的周长的和.

答案：
(1)
∵ ∠ABE=162°,∠DBC=30°,
∴ ∠ABD+∠CBE=132°.
又
∵ △ABC≌△DBE,
∴ ∠ABC=∠DBE.
∴ ∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC,
即∠ABD=∠CBE.
∴ ∠CBE=∠ABD=132°÷2=66°.
(2)
∵ AD=DC=2.5,
∴ AC=AD+DC=2.5+2.5=5.
∵ △ABC≌△DBE,
∴ AC=DE=5,BC=BE=4.
∴ △CDP与△BEP的周长的和=DC+DE+
BC+BE=2.5+5+4+4=15.5.

16. (★★)如图,△ABC≌△ADE,线段BC的延长线过点E,与线段AD交于点F,∠ACB = ∠AED = 108°,∠CAD = 12°,∠B = 48°,则∠DEF的度数为36°.

答案： 36°