《2025年基础训练大象出版社八年级数学上册人教版》

9. (★★)求出下列各图形中$x$的值：

答案：
(1) 33.
(2) 30°.
(3) 140.

10. (★★)如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C = 40^{\circ}$,$\angle B = 80^{\circ}$,$AD平分\angle CAB$.
(1)求$\angle 1$的度数；
(2)求$\angle ADC$的度数.

答案：
(1)在△ABC中，
∵ ∠C=40°，∠B=80°，
∴ ∠BAC=180°-∠B-∠C=60°.
∵ AD平分∠CAB，
∴ ∠1=∠CAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=30°.
(2)在△ACD中，
∵ ∠C=40°，∠CAD=30°，
∴ ∠ADC=180°-∠C-∠CAD=180°-40°-30°=110°.

11. (★)如图,在$\triangle ABC$中,$BE平分\angle ABC$,$DE // BC$.若$\angle A = 30^{\circ}$,$\angle C = 70^{\circ}$,则$\angle BDE$的度数是【B】

A.$80^{\circ}$
B.$100^{\circ}$
C.$120^{\circ}$
D.$140^{\circ}$

答案： B

12. (★★)如图是由线段$AB$,$CD$,$DF$,$BF$,$CA$组成的平面图形,$\angle D = 28^{\circ}$,则$\angle A + \angle B + \angle C + \angle F$的度数为【C】

A.$62^{\circ}$
B.$152^{\circ}$
C.$208^{\circ}$
D.$236^{\circ}$

答案： C

13. (★★)如图,$D是BC$上一点,连接$AD$,$AE平分\angle BAD交边BC于点E$,且$AE \perp AC$.若$\angle DAE = 20^{\circ}$,则$\angle B + \angle C$的度数为70°.

答案： 70°

14. (★★)如图,$CD为\triangle ABC$的角平分线,点$E$,$F$,$G分别在\triangle ABC的边BC$,$AB$,$AC$上,连接$EF$,$DG$,$EF // CD$,$\angle 1 = \angle 2$.
(1)求证：$DG // BC$；
(2)若$\angle B = 80^{\circ}$,$\angle EFD = 100^{\circ}$,求$\angle AGD$的度数.

答案：
(1)
∵ EF//CD，
∴ ∠1=∠BCD.又
∵ ∠1=∠2，
∴ ∠BCD=∠2.
∴ DG//BC.
(2)
∵ ∠EFD+∠BFE=180°，在△BEF中，∠B+∠1+∠BFE=180°，
∴ ∠EFD=∠B+∠1.
∵ ∠EFD=100°，∠B=80°，
∴ ∠1=∠EFD-∠B=20°.
∵ EF//CD，
∴ ∠BCD=∠1=20°.
∵ CD为△ABC的角平分线，
∴ ∠BCA=2∠BCD=40°.
∵ DG//BC，
∴ ∠AGD=∠BCA=40°.