《2025年基础训练大象出版社八年级数学上册人教版》

1. (★)计算下列多项式的积：
(1) $(m + 3)(m - 3)$；
(2) $(3x + 4)(3x - 4)$。

答案： 1.
(1)$m^{2}-9$；
(2)$9x^{2}-16$.

2. (★)观察第 1 题中两个式子及运算结果,用式子表示你发现的规律为$(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}$($a,b$换为其他字母也正确)。也就是说,两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.这个公式叫作(乘法的)平方差公式.

答案： $(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}$($a,b$换为其他字母也正确) 这两个数的差

3. (★)直接写出下列多项式的积：
(1) $\left(\dfrac{1}{4}a - 1\right)\left(\dfrac{1}{4}a + 1\right) = $$\frac{1}{16}a^{2}-1$；
(2) $(-3y + y^{2})(y^{2} + 3y) = $$y^{4}-9y^{2}$。

答案：
(1)$\frac{1}{16}a^{2}-1$
(2)$y^{4}-9y^{2}$

4. (★)下列各式可以用平方差公式计算的是 【B】
A.$(x + 2y)(2x - y)$
B.$(x^{2} + y)(x^{2} - y)$
C.$(-x + y)(x - y)$
D.$(x + y)(y + x)$

答案： B

5. (★)下列计算正确的是 【C】
A.$(a + 3b)(a - 3b) = a^{2} - 3b^{2}$
B.$(-a + 3b)(a - 3b) = -a^{2} - 9b^{2}$
C.$(-a - 3b)(a - 3b) = -a^{2} + 9b^{2}$
D.$(-a - 3b)(a + 3b) = a^{2} - 9b^{2}$

答案： C

6. (★)填空：
(1) $(a - 5)(a + 5) = $$a^{2}-25$；
(2) $(2x + 3y)(2x - 3y) = $$4x^{2}-9y^{2}$；
(3) $(x + 3y)($$x-3y$$) = x^{2} - 9y^{2}$。

答案：
(1)$a^{2}-25$
(2)$4x^{2}-9y^{2}$
(3)$x-3y$

7. (★)填空：
(1) $(-3m - n)(3m - n) = $$n^{2}-9m^{2}$；
(2) $(-1 + 2x)(-2x - 1) = $$1-4x^{2}$。

答案：
(1)$n^{2}-9m^{2}$
(2)$1-4x^{2}$

8. (★)计算：
(1) $\left(-\dfrac{1}{3}x + \dfrac{1}{2}y\right)\left(\dfrac{1}{3}x + \dfrac{1}{2}y\right)$；
(2) $40\dfrac{2}{3}×39\dfrac{1}{3}$；
(3) $(2x - 3y)(3y + 2x) - (4y - 3x)(3x + 4y)$。

答案：
(1)$\frac{1}{4}y^{2}-\frac{1}{9}x^{2}$；
(2)$1599\frac{5}{9}$；
(3)$13x^{2}-25y^{2}$.