《2025年基础训练大象出版社八年级数学上册人教版》

1.(★)如图,A,B两个村庄在公路l(不计公路的宽度)的两侧,现要在公路l旁建一个货物中转站,使它到A,B两个村庄的距离之和最小.如图中所示的C点(l与AB的交点)即为所建的货物中转站的位置,这样做的理由是

A. 两直线相交只有一个交点
B. 两点确定一条直线
C. 两点之间,线段最短
D. 经过一点有无数条直线

答案： C

2. (★)小王准备在街道旁建一个送奶站,向居民区 A,B 提供牛奶,要使 A,B 两居民区到送奶站的距离之和最小,则送奶站 C 的位置应该在 【C】
]

答案： C

3. (★★)如图,直线 m 是△ABC 中边 BC 的垂直平分线,P 是直线 m 上的一动点。若 AB= 5,AC= 4,BC= 7,则△APC 周长的最小值是【A】

A.9
B.10
C.10.5
D.11
]

答案： A

4. (★★)如图,等腰△ABC 的底边 BC 长为 6,面积是 24,腰 AC 的垂直平分线 EF 分别交 AC,AB 边于点 E,F。若 D 为边 BC 的中点,M 为线段 EF 上一动点,则△CDM 周长的最小值为 【A】

A.11
B.10
C.9
D.8
]

答案： A

5. (★★)如图,点 E 在等边△ABC 的边 BC 上,BE= 3,射线 CD⊥BC,垂足为 C,P 是射线 CD 上一动点,F 是线段 AB 上一动点,当 EP+FP 的值最小时,BF= 5,则 AB 的长为 【A】

A.6.5
B.7
C.8
D.9
]

答案： A

6. (★★)如图,P 是∠AOB 内任意一点,∠AOB= 30°,OP= 8,M 和 N 分别是射线 OA 和射线 OB 上的动点,则△PMN 周长的最小值为 【D】

A.5
B.6
C.7
D.8
]

答案： D

7. (★★)如图,在△ABC 中,AB= AC= 10,点 P 在边 AB 上,以点 A 为圆心,以 AP 的长为半径作弧,交 AC 于点 Q。再分别以点 P,Q 为圆心,以大于$\frac{1}{2}$PQ 的长为半径作弧,两弧在∠BAC 内交于点 R,连接 AR 并延长,交 BC 于点 D。已知 AD= 8,BC= 12。若 M,N 分别是线段 AD 和线段 AB 上的动点,则 BM+MN 的最小值为 9.6。
]

答案： 9.6