《2025年基础训练大象出版社八年级数学上册人教版》

1. 根据乘方的意义及同底数幂的运算性质填空：
(1) $ (5^{3})^{2} = 5^{3} × 5^{3} = 5^{($6$)} $,$ (a^{2})^{4} = $$a^{2}\cdot a^{2}\cdot a^{2}\cdot a^{2}$$ = a^{($8$)} $；
(2) $ (ab)^{2} = (ab) \cdot (ab) = (a \cdot a) \cdot (b \cdot b) = a^{($2$)}b^{($2$)} $,$ (ab)^{3} = $$(ab)\cdot (ab)\cdot (ab)$$ = $$(a\cdot a\cdot a)\cdot (b\cdot b\cdot b)$$ = a^{($3$)}b^{($3$)} $。

答案：
(1)6；$a^{2}\cdot a^{2}\cdot a^{2}\cdot a^{2}$；8
(2)2；2；$(ab)\cdot (ab)\cdot (ab)$；$(a\cdot a\cdot a)\cdot (b\cdot b\cdot b)$；3；3

2. 根据以上运算规律,我们有：
(1) $ (a^{m})^{n} = $$a^{mn}$($ m $,$ n $ 都是正整数),即幂的乘方,底数不变,指数相乘。
(2) $ (ab)^{n} = $$a^{n}b^{n}$($ n $ 是正整数),即积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。三个或三个以上的积的乘方,也具有这一性质。

答案：
(1)$a^{mn}$；不变；相乘
(2)$a^{n}b^{n}$；积的每一个因式；幂

3. 计算：$ (8^{3})^{5} = $$8^{15}$；$ [(-2)^{3}]^{2} = $$2^{6}$(或64)；$ (ab^{2})^{3} = $$a^{3}b^{6}$；$ (-2a^{3})^{3} = $$-8a^{9}$。

答案： $8^{15}$；$2^{6}$(或64)；$a^{3}b^{6}$；$-8a^{9}$

4. 在下列各式的括号内,应填入 $ b^{4} $ 的是【C】
A.$ b^{12} = ( )^{8} $
B.$ b^{12} = ( )^{6} $
C.$ b^{12} = ( )^{3} $
D.$ b^{12} = ( )^{2} $

答案： C

5. 已知 $ x^{2n} = 6 $,则 $ x^{6n} = $216。

答案： 216

6. 若 $ a^{m} = 2 $,$ a^{n} = 3 $,则 $ a^{3m + 2n} $ 的值为72。

答案： 72

7. 计算：
(1) $ (10^{3})^{4} $；
(2) $ [(-x)^{3}]^{2} $；
(3) $ (a^{4})^{2} \cdot (a^{3})^{2} $；
(4) $ (x^{3})^{4} + (x^{2})^{6} $；
(5) $ [(x + y)^{3}]^{6} + [(x + y)^{9}]^{2} $。

答案：
(1)$10^{12}$；
(2)$x^{6}$；
(3)$a^{14}$；
(4)$2x^{12}$；
(5)$2(x+y)^{18}$

8. 计算 $ \left( -\dfrac{1}{2}ab^{2} \right)^{3} $ 的结果正确的是【C】
A.$ \dfrac{1}{4}a^{2}b^{4} $
B.$ \dfrac{1}{8}a^{3}b^{6} $
C.$ -\dfrac{1}{8}a^{3}b^{6} $
D.$ -\dfrac{1}{8}a^{3}b^{5} $

答案： C