《2025年基础训练大象出版社八年级数学上册人教版》

18. (★★)计算：
(1) $ (7.2 × 10^{12}) ÷ (-3.6 × 10^{9}) $；
(2) $ (-3a^{2})^{3}(-2ab^{3})^{2} ÷ (-a^{2}b^{2})^{3} $；
(3) $ (28a^{3}b^{2}c + a^{2}b^{3} - 14a^{2}b^{2}) ÷ (-7a^{2}b) $；
(4) $ [x(x^{2}y^{2} - xy) - y(x^{2} - x^{3}y)] ÷ (3xy) $。

答案：
(1)$-2×10^{3}$；
(2)$108a^{2}$；
(3)$-4abc-$$\frac {1}{7}b^{2}+2b$；
(4)$\frac {2}{3}x^{2}y-\frac {2}{3}x.$

19. (★★)先化简,再求值：$ (x + y)(x - y) - (4x^{3}y - 8xy^{3}) ÷ (2xy) $,其中 $ x = 1, y = -3 $。

答案： 原式$=x^{2}-y^{2}-2x^{2}+4y^{2}=-x^{2}+3y^{2}.$当$x=1,y=-3$时,原式$=-1^{2}+3×(-3)^{2}=-1+27=26.$

20. (★★)在计算 $ -3x $ 加上一个多项式时,某同学错将加法做成了乘法,得到的答案是 $ 3x^{3} - 3x^{2} + 3x $,由此可以推断出正确的计算结果是【A】
A.$ -x^{2} - 2x - 1 $
B.$ x^{2} + 2x - 1 $
C.$ -x^{2} + 4x - 1 $
D.$ x^{2} - 4x + 1 $

答案： A

21. (★★★)若 $ 3^{m} = 81, 3^{n} = 9 $,求 $ 9^{m} ÷ 3^{2n} $ 的值。

答案：
∵$3^{m}=81,3^{n}=9,$
∴$3^{m-n}=3^{m}÷3^{n}=9=3^{2}$.
∴$m-n=2$.
∴$9^{m}÷3^{2n}=3^{2m}÷3^{2n}=3^{2m-2n}=3^{2(m-n)}=3^{4}=81.$

22. (★★★)图①所示的瓶子中盛满水,如果将这个瓶子中的水全部倒入图②所示的杯子中,那么你知道一共需要多少个这样的杯子吗？ (单位：cm)
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答案： 根据题意,得$[π(\frac {1}{2}a)^{2}h+π(\frac {1}{2}×2a)^{2}H]÷[π(\frac {1}{2}×\frac {1}{2}a)^{2}×8]=$($\frac {1}{4}πa^{2}h+πa^{2}H)÷(\frac {1}{2}πa^{2})=\frac {1}{2}h+2H.$所以需要$(\frac {1}{2}h+2H)$个这样的杯子.