《2025年基础训练大象出版社八年级数学上册人教版》

8. (★★) 如图,已知点B,D,C在同一条直线上,AB = AD,BC = DE,AC = AE.
(1) 求证：∠BAD = ∠EAC.
(2) 若∠BAD = 42°,求∠EDC的度数.

答案： 8.
(1)在$\triangle ABC$和$\triangle ADE$中,
$\left\{\begin{array}{l} AB=AD,\\ BC=DE,\\ AC=AE,\end{array}\right. $
$\therefore \triangle ABC\cong \triangle ADE(SSS).$
$\therefore \angle BAC=\angle DAE.$
$\therefore \angle BAC-\angle CAD=\angle DAE-\angle CAD,$
即$\angle BAD=\angle EAC.$
(2)$\because \triangle ABC\cong \triangle ADE,$
$\therefore \angle B=\angle ADE.$
∵ $\angle ADC$是$\triangle ABD$的一个外角,
$\therefore \angle ADC=\angle B+\angle BAD.$
∵ $\angle ADC=\angle ADE+\angle EDC,$
$\therefore \angle BAD=\angle EDC.$
∵ $\angle BAD=42^{\circ },$
$\therefore \angle EDC=42^{\circ }.$

9. (★) 如图,在△ABC和△ADC中,AB = AD,BC = DC,∠B = 130°,则∠D的度数为130°.

答案： 9.$130^{\circ }$

10. (★) 如图,在△ABC中,AB = AC,EB = EC,则由“SSS”可以直接判定【B】

A.△ABD ≌ △ACD
B.△ABE ≌ △ACE
C.△BDE ≌ △CDE
D.以上选项都不对

答案： 10. B

11. (★) 如图,点B,C,E在同一条直线上,且AB = AD,AC = AE,BC = DE,若∠1 + ∠2 + ∠3 = 94°,则∠3的度数为47°.

答案： 11.$47^{\circ }$

12. (★★) 如图,CA = CB,AD = BD,M,N分别是CA,CB的中点,若△ADM的面积为3,则图中阴影部分的面积为6.

答案： 12. 6

13. (★★) 如图,已知AB = DC,AC = DB. 求证：∠B = ∠C.

答案：
13. 如图,连接AD.

在$\triangle ABD$和$\triangle DCA$中,
$\left\{\begin{array}{l} AB=DC,\\ AD=DA,\\ DB=AC,\end{array}\right. $
$\therefore \triangle ABD\cong \triangle DCA(SSS).$
$\therefore \angle B=\angle C.$