《2025年基础训练大象出版社八年级数学上册人教版》

8. (★)如图,$ AB // CD $,$ \angle C = 33^{\circ} $,$ OC = OE $,则 $ \angle A $ 的度数为66°。

答案： 66°

9. (★★)三等分角大约是在公元前 $ 5 $ 世纪由古希腊人提出来的,借助如图所示的三等分角仪(右图为三等分角仪的纵切面示意图)能三等分任一角。这个三等分角仪由两根有槽的棒 $ PB $,$ PD $ 组成,两根棒在点 $ P $ 处相连并可绕 $ P $ 转动,点 $ C $ 固定,$ CP = OC = OA $,点 $ O $,$ A $ 可在槽中滑动,若 $ \angle AOB = 72^{\circ} $,则 $ \angle P $ 的度数是【A】

A.$ 24^{\circ} $
B.$ 36^{\circ} $
C.$ 48^{\circ} $
D.$ 54^{\circ} $

答案： A

10. (★★)如图,$ AD $,$ CE $ 分别是 $ \triangle ABC $ 的中线和角平分线,$ AB = AC $。
(1)若 $ \triangle ABC $ 的面积是 $ 20 $,且 $ BC = 4 $,求 $ AD $ 的长；
(2)若 $ \angle CAD = 20^{\circ} $,求 $ \angle ACE $ 的度数。

答案：
(1)
∵ AD是△ABC的中线，AB = AC，
∴ AD⊥BC.
∵ △ABC的面积是20，且BC = 4，
∴ $\frac{1}{2}$BC·AD = 20.
∴ $\frac{1}{2}$×4×AD = 20.
∴ AD = 10.
(2)
∵ AD是△ABC的中线，AB = AC，∠CAD = 20°，
∴ ∠CAB = 2∠CAD = 2×20° = 40°.
∴ ∠B = ∠ACB = $\frac{1}{2}$(180°−∠CAB) = 70°.
∵ CE是△ABC的角平分线，
∴ ∠ACE = $\frac{1}{2}$∠ACB = $\frac{1}{2}$×70° = 35°.

11. (★)如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ M $ 为 $ BC $ 上一点,$ AB = AM = MC $,$ \angle B = 50^{\circ} $,则 $ \angle C $ 的度数为【A】

A.$ 25^{\circ} $
B.$ 30^{\circ} $
C.$ 35^{\circ} $
D.$ 40^{\circ} $

答案： A

12. (★★)如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ AB = AC $,$ \angle B = 40^{\circ} $,$ AC $ 的垂直平分线 $ DE $ 分别交 $ AC $,$ BC $ 于点 $ D $,$ E $,则 $ \angle BAE $ 的度数为【C】

A.$ 50^{\circ} $
B.$ 40^{\circ} $
C.$ 60^{\circ} $
D.$ 80^{\circ} $

答案： C

13. (★★)如图,在 $ \triangle ABC $ 中,点 $ D $ 在 $ AC $ 上,点 $ E $ 在 $ AB $ 上,且 $ AB = AC $,$ BC = BD $,$ AD = DE = EB $,则 $ \angle A $ 的度数为【A】

A.$ 45^{\circ} $
B.$ 30^{\circ} $
C.$ 60^{\circ} $
D.$ 75^{\circ} $

答案： A

14. (★★)如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ AB = AC $,$ \angle B = 40^{\circ} $,$ D $ 为线段 $ BC $ 上一动点(不与点 $ B $,$ C $ 重合),连接 $ AD $,作 $ \angle ADE = 40^{\circ} $,$ DE $ 交线段 $ AC $ 于点 $ E $,有以下四个结论：① $ \angle CDE = \angle BAD $；②当 $ D $ 为 $ BC $ 的中点时,$ DE \perp AC $；③当 $ \triangle ADE $ 为等腰三角形时,$ \angle BAD = 20^{\circ} $；④当 $ \angle BAD = 30^{\circ} $时,$ BD = CE $。其中正确的结论的个数是【C】

A.$ 1 $
B.$ 2 $
C.$ 3 $
D.$ 4 $

答案： C 提示:①②④正确