《2025年基础训练大象出版社八年级数学上册人教版》

一、情境
某公园有一个形状不规则的人工湖,现因规划需要,要测量池塘 $ A $,$ B $ 两端点间的距离($ A $,$ B $ 两点为池塘两岸相对的位置,无法直接测量)。

答案： 测量方法：
1. 在人工湖岸边选取一点 $ C $，使 $ C $ 能直接到达 $ A $、$ B $ 两点（即 $ AC $、$ BC $ 均为可直接测量的陆地线段）。
2. 连接 $ AC $ 并延长至点 $ D $，使 $ CD = AC $；连接 $ BC $ 并延长至点 $ E $，使 $ CE = BC $。
3. 测量线段 $ DE $ 的长度，记为 $ m $。
结论：
$ AB = DE = m $。
证明：
在 $ \triangle ABC $ 和 $ \triangle DEC $ 中，
$\begin{cases}AC = DC, \\\angle ACB = \angle DCE \, (对顶角相等), \\BC = EC,\end{cases}$
$\therefore \triangle ABC \cong \triangle DEC \, (SAS)$。
$\therefore AB = DE$，即 $ AB $ 的长度等于测量得到的 $ DE $ 的长度 $ m $。
最终结论：人工湖 $ A $、$ B $ 两端点间的距离为 $ m $（其中 $ m $ 为测量得到的 $ DE $ 的长度）。

三、具体任务
1. 请同学们运用全等三角形的知识,设计一个测量 $ A $,$ B $ 间距离的方案,画出测量示意图,标注相关点和线段。
2. 在你的方案中,说明构造全等三角形的依据(用到的全等三角形判定的基本事实)。
3. 假设在实际测量过程中,你测量出了用于证明全等三角形的相关线段长度和角度大小,请根据这些数据计算出 $ A $,$ B $ 间的距离。例如,测量得到 $ CD = 50\ m $,$ \angle ACB = \angle DCE = 60^{\circ} $,$ AC = EC = 30\ m $,利用全等三角形的性质计算 $ AB $ 的长度。

答案： $ AB = 50 \, m $

四、思考拓展
1. 如果在测量时,遇到了一些特殊地形(如测量区域有斜坡),导致测量角度或线段长度存在误差,你有什么方法可以尽量减小误差,让测量结果更准确？
2. 除了你设计的测量方案,再思考一种不同原理(仍基于全等三角形知识)的测量 $ A $,$ B $ 间的距离的方法,简单描述步骤。

答案： 四、思考拓展
1. 多次测量取平均值；选择平坦区域构造可测边和角；使用精确测量工具；确保线段沿直线测量，角度测量准确。
2. 步骤：①在能同时到达A、B的点C处；②延长AC至D，使CD=AC；③延长BC至E，使CE=BC；④连接DE，测量DE长度，DE即为AB长。原理：△ABC≌△DEC（SAS）。