《2025年基础训练大象出版社八年级数学上册人教版》

1. (★)已知 $ AF $ 是等腰 $ \triangle ABC $ 底边 $ BC $ 上的高,若点 $ F $ 到直线 $ AB $ 的距离为 $ 3 $,则点 $ F $ 到直线 $ AC $ 的距离为3。

答案： 3

2. (★)(1)等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)。
(2)等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合(简写成“三线合一”)。
(3)等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线(顶角的平分线、底边上的高)所在直线就是它的对称轴。

答案：
(1)等边对等角
(2)三线合一
(3)对称轴

3. (★)如图,在 $ \triangle ABC $ 中,点 $ D $ 在 $ BC $ 上,现有下列四个命题：
①若 $ AB = AC $,则 $ \angle B = \angle C $；
②若 $ AB = AC $,$ \angle 1 = \angle 2 $,则 $ AD \perp BC $,$ BD = DC $；
③若 $ AB = AC $,$ BD = CD $,则 $ AD \perp BC $,$ \angle 1 = \angle 2 $；
④若 $ AB = AC $,$ AD \perp BC $,则 $ BD = DC $,$ \angle 1 = \angle 2 $。
其中正确的是①②③④(填序号)。

答案： ①②③④

4. (★)如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ AB = AC $,$ AD \perp BC $,垂足为 $ D $,$ E $是 $ AD $ 上一点,连接 $ BE $,$ CE $。下列说法错误的是【C】

A.$ BD = DC $
B.$ \angle BAD = \angle CAD $
C.$ AB = AD $
D.$ BE = CE $

答案： C

5. (★)若等腰三角形的一个底角的度数为 $ 40^{\circ} $,则它的顶角的度数为100°。

答案： 100°

6. (★)如图,为了让电线杆垂直于地面,工程人员的操作方法通常是：从电线杆 $ DE $ 上一点 $ A $ 往地面拉两条长度相等的固定绳 $ AB $ 与 $ AC $,当固定点 $ B $,$ C $ 到杆脚 $ E $ 的距离相等,且点 $ B $,$ E $,$ C $ 在同一条直线上时,电线杆 $ DE \perp BC $。工程人员这种操作方法的依据是【B】

A.对顶角相等
B.等腰三角形“三线合一”
C.两点之间,线段最短
D.垂线段最短

答案： B

7. (★)如图,在平面直角坐标系 $ xOy $ 中,$ \triangle ABC $ 为等腰三角形,$ AB = AC $,$ BC // x $ 轴,若 $ A(2,4) $,$ B(-1,1) $,则点 $ C $ 的坐标为【C】

A.$ (2,3) $
B.$ (3,1) $
C.$ (5,1) $
D.$ (1,5) $

答案： C