《2025年基础训练大象出版社八年级数学上册人教版》

10. (★★)如图,在△ABC中,点D在边AC上,且AD= AB.
(1)请用无刻度的直尺和圆规作出∠BAC的平分线(保留作图痕迹,不写作法)；
(2)若(1)中所作的角平分线与边BC交于点E,连接DE,求证：DE= BE.

答案：

(1)如图，射线AE即为所求

(2)
∵ AE平分∠BAC，
∴ ∠BAE=∠DAE.
在△BAE和△DAE中，
$\left\{\begin{array}{l} AB=AD,\\ ∠BAE=∠DAE,\\ AE=AE,\end{array}\right. $
∴ △BAE≌△DAE(SAS).
∴ DE=BE.

11. (★)如图,AC和BD相交于点O,若OA= OD,则添加下列一个条件后仍无法判定△AOB≌△DOC的是【B】

A.OB= OC
B.AB= DC
C.∠A= ∠D
D.∠B= ∠C

答案： B

12. (★★)如图,在△ABC和△CDE中,点B,C,E在同一条直线上,∠B= ∠E= ∠ACD,AC= CD.若AB= 2,BE= 6,则DE的长为【C】

A.8
B.6
C.4
D.2

答案： C

13. (★★)如图,在长方形ABCD中,AB= 12 cm,BC= 6 cm,点E,F分别在AB,CD上,将长方形ABCD沿EF折叠,使点A,D分别落在长方形ABCD外部的点A',D'处,则整个阴影部分图形的周长为36 cm.

答案： 36 cm

14. (★★)如图,AB⊥AC,AB= AC,D是AB上一点,CE⊥CD,CE= CD,连接BE交AC于点F.求证：F是BE的中点.

答案：
过点E作EH⊥AC于点H，则∠EHC=∠EHF=90°.

∴ ∠ACE+∠HEC=90°.
∵ AB⊥AC，
∴ ∠A=90°.
∴ ∠A=∠EHC.
∵ CE⊥CD，
∴ ∠ACD+∠ACE=90°.
∴ ∠ACD=∠HEC.
在△ACD和△HEC中，
$\left\{\begin{array}{l} ∠A=∠EHC,\\ ∠ACD=∠HEC,\\ CD=EC,\end{array}\right. $
∴ △ACD≌△HEC(AAS).
∴ AC=HE.
∵ AB=AC，
∴ AB=HE.
在△ABF和△HEF中，
$\left\{\begin{array}{l} ∠A=∠EHF,\\ ∠AFB=∠HFE,\\ AB=HE,\end{array}\right. $
∴ △ABF≌△HEF(AAS).
∴ BF=EF.
∴ F是BE的中点.