《2025年基础训练大象出版社八年级数学上册人教版》

10. (★★)如图,在△ABC 中,AB = AC,过点 A 作 BC 的平行线交∠ABC 的平分线于点 D,连接 CD。
(1)求证：△ACD 是等腰三角形；
(2)若∠BAD = 140°,求∠ACD 的度数。
]

答案：

(1)如图,
∵ BD平分∠ABC,
∴ ∠1=∠2.
∵ AD//BC,
∴ ∠2=∠3.
∴ ∠1=∠3.
∴ AB=AD.
∵ AB=AC,
∴ AC=AD.
∴ △ACD是等腰三角形.
(2)
∵ AD//BC,
∴ ∠BAD+∠ABC=180°.又
∵ ∠BAD=140°,
∴ ∠ABC=40°.
∵ AB=AC,
∴ ∠ACB=∠ABC=40°.由
(1)知,AD=AC.
∴ ∠ACD=∠ADC.
∵ AD//BC,
∴ ∠ADC+∠BCD=180°.
∴ ∠ACB+∠ACD+∠ADC=180°.
∴ 40°+2∠ACD=180°.
∴ ∠ACD=70°.

11. (★★)如图,已知一个等腰三角形的底边长为 c,底边上的高为 $\frac{1}{2}c$,求作这个等腰三角形。(保留作图痕迹,不必写作法)
]

答案：
如图,△ABC即为所求.

12. (★)在△ABC 中,已知∠BAC = 90°,AB ≠ AC,若用无刻度的直尺和圆规在 BC 上找一点 D,使△ACD 是等腰三角形,则下列作法正确的有【A】

A.②③
B.①②
C.①③
D.①②③

答案： A

13. (★)如图,在△ABC 中,DE//AC,分别交 AB,BC 于点 D,E,连接 CD,且∠ACD = ∠BCD。若 DE = 9,BE = 7.5,则 BC 的长为【A】

A.16.5
B.15.5
C.14
D.13
]

答案： A

14. (★★)如图,∠B = ∠C = 36°,∠ADE = ∠AED = 72°,则图中的等腰三角形的个数为【D】

A.3
B.4
C.5
D.6

答案： D

15. (★★)如图,在长方形 ABCD 中,AD = 5,将长方形沿 BD 折叠,点 A 落在点 E 处,DE 与 BC 交于点 F,且 BF = 3,则 EF 的长为【B】

A.1
B.2
C.2.5
D.3
]

答案： B