《2025年基础训练大象出版社八年级数学上册人教版》

9. (★★)下列各式,是整式乘法的是①②,是因式分解的是③④。(填序号)
①$ (5a - 1)^2 = 25a^2 - 10a + 1 $；②$ (a - 6)(a + 6) = a^2 - 36 $；③$ m^2 - 4 = (m + 2)(m - 2) $；④$ 2xy - 2xz = 2x(y - z) $。

答案： ①② ③④

10. (★★)多项式$ 8m^2n + 2mn $中,各项的公因式是【A】
A.$ 2mn $
B.$ mn $
C.$ 2 $
D.$ 8m^2n $

答案： A

11. (★★)多项式$ 3x(a - b) - 9y(b - a) $的公因式是3(a-b)[或3(b-a)]。

答案： 3(a-b)[或3(b-a)]

12. (★)分解因式：
(1) $ mx + my $；
(2) $ 2x^2 + 6xy + 2xy^2 $；
(3) $ -2x^3 + 4x^2 - 8x $；
(4) $ (a - 3)^2 + (3 - a) $。

答案： （1）原式=m(x+y)；（2）原式=2x(x+3y+y²)；（3）原式=-2x(x²-2x+4)；（4）原式=(3-a)²+(3-a)=(3-a)(3-a+1)=(3-a)(4-a)[或:原式=(a-3)²-(a-3)=(a-3)(a-4)]

13. (★★)利用因式分解计算：
(1) $ 57.6×1.6 + 57.6×18.4 + 57.6×(-20) $；
(2) $ 23×2.718 + 5.9×27.18 - (-18)×2.718 $。

答案： （1）原式=57.6×(1.6+18.4-20)=57.6×0=0；（2）原式=(23+59+18)×2.718=100×2.718=271.8

14. (★★)已知$ a + b = 5 $,$ ab = 6 $,求$ a^3b + ab^3 $的值。

答案：
∵ a+b=5,ab=6,
∴ 原式=ab(a²+b²)=ab[(a+b)²-2ab]=6×(5²-2×6)=78

15. (★★★)$ 81^7 - 27^9 - 9^{13} 能被 45 $整除吗？为什么？

答案： 能.理由如下:由题意,得81⁷-27⁹-9¹³=(3⁴)⁷-(3³)⁹-(3²)¹³=3²⁸-3²⁷-3²⁶=3²⁶(3²-3-1)=3²⁶×5=3²⁴×9×5=3²⁴×45.
∵ 3²⁴×45含有因数45,
∴ 3²⁴×45能被45整除.
∴ 81⁷-27⁹-9¹³能被45整除