《2025年基础训练大象出版社八年级数学上册人教版》

12. (★★)把多项式 $2(m - n) + 6x(n - m)$ 分解因式,结果是【D】
A.$(m - n)(2 + 6x)$
B.$(m - n)(2 - 6x)$
C.$2(m - n)(1 + 3x)$
D.$2(m - n)(1 - 3x)$

答案： D

13. (★★)已知 $a - b = 5$,$b - c = -6$,则代数式 $a^{2} - ac - b(a - c)$ 的值为【C】
A.$-30$
B.$30$
C.$-5$
D.$-6$

答案： C

14. (★★)分解因式：
(1) $3a - 12a^{2} + 6a^{3}$；
(2) $2(m - n)^{2} - m(m - n)$；
(3) $3a(x - y) - 3b(y - x)$；
(4) $6x(x - y)^{2} + 3(y - x)^{3}$.

答案： 14.
(1)原式=3a(1-4a+2a²);
(2)原式=(m-n)[2(m-n)-m]=(m-n)(m-2n);
(3)原式=3a(x-y)+3b(x-y)=3(x-y)(a+b);
(4)原式=6x(x-y)²-3(x-y)³=3(x-y)²[2x-(x-y)]=3(x-y)²(x+y).

15. (★★)利用因式分解计算：
(1) $168×278 - 168×78$；
(2) $2026^{2} - 2026 - 2025^{2}$.

答案： 15.
(1)原式=168×(278-78)=168×200=33 600;
(2)原式=2 026×(2 026-1)-2 025²=2 026×2 025-2 025²=2 025×(2 026-2 025)=2 025×1=2 025.

16. (★★)在物理学中,求串联电路的总电压时,有公式 $U = IR_{1} + IR_{2} + IR_{3}$,当 $R_{1} = 19.7\Omega$,$R_{2} = 32.4\Omega$,$R_{3} = 35.9\Omega$,$I = 2.5A$ 时,求该电路的总电压 $U$(单位：$V$)。

答案： 当R₁=19.7Ω,R₂=32.4Ω,R₃=35.9Ω,I=2.5A时, U=IR₁+IR₂+IR₃=I(R₁+R₂+R₃)=2.5×(19.7+32.4+35.9)=2.5×88=220(V). 所以该电路的总电压为220 V.

17. (★★★)阅读下面因式分解的过程,再解决后面所提出的问题：
$1 + x + x(x + 1) + x(x + 1)^{2}$
$= (1 + x)[1 + x + x(1 + x)]$
$= (1 + x)^{2}(1 + x)$
$= (1 + x)^{3}$.
(1) 上述因式分解的方法是提公因式法,共应用了2次.
(2) 若把 $1 + x + x(x + 1) + x(x + 1)^{2} + … + x(x + 1)^{2010}$ 分解因式,则需要应用上述方法2010次,分解因式后的结果是(x+1)²⁰¹¹.

答案： 17.
(1)提公因式法 2
(2)2 010 (x+1)²⁰¹¹ 提示: 1+x+x(x+1)+x(x+1)²+…+x(x+1)²⁰¹⁰=(1+x)[1+x+x(x+1)+x(x+1)²+…+x(x+1)²⁰⁰⁹]=(1+x)²[1+x+x(x+1)+x(x+1)²+…+x(x+1)²⁰⁰⁸]=…=(x+1)²⁰¹¹.