《2025年基础训练大象出版社八年级数学上册人教版》

1. (★)填空
(1) $ 2a \cdot 3b = $6ab；
(2) $ -2x(x + 2y - 1) = $-2x²-4xy+2x；
(3) $ (a + 3)(a - 3) = $a²-9；
(4) $ (x + 2)^2 = $x²+4x+4。

答案： （1）6ab；（2）-2x²-4xy+2x；（3）a²-9；（4）x²+4x+4

2. (★)(1)把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫作这个多项式的因式分解,也叫作把这个多项式分解因式。因式分解与整式乘法是方向相反的变形。
(2)多项式各项都有一个公共的因式,我们把这个公共的因式叫作公因式。一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来,将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式,这种分解因式的方法叫作提公因式法。

答案： （1）整式 乘积 整式乘法；（2）公因式 公因式 公因式 乘积 提公因式法

3. (★)写出下列多项式各项的公因式：
(1) $ 3x^2 - x $x
(2) $ 16a^2b - 16a^3 - 4ab^2 $4a
(3) $ 3a^3m - 6a^2m + 12am $3am

答案： （1）x；（2）4a；（3）3am

4. (★)下列等式从左到右的变形属于因式分解的是【D】
A.$ a(x - y) = ax - ay $
B.$ x^2 + 2x + 1 = x(x + 2) + 1 $
C.$ (x + 1)(x + 3) = x^2 + 4x + 3 $
D.$ x^2 - x = x(x - 1) $

答案： D

5. (★)关于等式①$ 2a - 4 = 2(a - 2) $和②$ 3x^2 + 3xy = 3x(x + y) $从左到右的变形,下列说法正确的是【A】
A.①和②都是因式分解
B.①和②都不是因式分解
C.①是因式分解,②不是因式分解
D.①不是因式分解,②是因式分解

答案： A

6. (★)(1) $ 6x^3y^2z 和 4x^2z $的公因式是2x²z；
(2) $ 3(a + b)^2 和 (a + b)(a - 2b) $的公因式是a+b。

答案： （1）2x²z；（2）a+b

7. (★)分解因式：
(1) $ -mn + m^2 = $______m(m-n)；
(2) $ 5a(m - n) + 2b(m - n) = $______(m-n)(5a+2b)。

答案： （1）m(m-n)；（2）(m-n)(5a+2b)

8. (★★)下列等式从左到右的变形是因式分解的是③(填序号)。
①$ 4x^2 + 8x - 1 = 4x(x + 2) - 1 $；②$ \frac{1}{4}a^2b^2 = (\frac{1}{2}ab)^2 $；③$ a^2 - 2a + 1 = (a - 1)^2 $。

答案： ③