《2025年基础训练大象出版社八年级数学上册人教版》

16.(★★)运用完全平方公式计算：
(1)$(-a+2b)^{2}$；
(2)$(3x-2y)^{2}$；
(3)$(-2m-3n)^{2}$；
(4)$(x-2y)^{2}$.

答案： （1）$a^{2}-4ab+4b^{2}$； （2）$9x^{2}-12xy+4y^{2}$；（3）$4m^{2}+12mn+9n^{2}$； （4）$x^{2}-4xy+4y^{2}$.

17.(★★)运用乘法公式计算：
(1)$(3x+y)(3x-y)-(3x-y)^{2}$；
(2)$[(2x-y)(2x+y)]^{2}$；
(3)$(\frac{x}{4}+5)^{2}-(\frac{x}{4}-5)^{2}$；
(4)$(a+3b)^{2}-2(a+3b)(a-3b)+(a-3b)^{2}$.

答案： （1）$6xy-2y^{2}$； （2）$16x^{4}-8x^{2}y^{2}+y^{4}$；（3）$5x$； （4）$36b^{2}$.

18.(★★★)(1)已知$x+\frac{1}{x}= 3$,则$x^{2}+\frac{1}{x^{2}}$的值为7；
(2)已知$x+y= 5,xy= 4$,则$x-y$的值为±3.

答案： （1）7（2）±3 提示：
∵ $(x-y)^{2}=(x+y)^{2}-4xy=5^{2}-4×4=9$，
∴ $x-y=\pm \sqrt {(x-y)^{2}}=\pm \sqrt {9}=\pm 3$.