《2025年长江作业本同步练习册九年级数学上册人教版》

7. 如图,在等腰三角形$ABC$中,$∠BAC = 120^{\circ}$,$AD是∠BAC$的平分线,且$AD = 6$,以点$A$为圆心,$AD长为半径画\overset{\frown}{EF}$,交$AB于点E$,交$AC于点F$.
(1)求由$\overset{\frown}{EF}及线段FC$,$CB$,$BE$围成图形(图中阴影部分)的面积；
(2)将阴影部分剪掉,余下扇形$AEF$,将扇形$AEF$围成一个圆锥的侧面,$AE与AF$正好重合,圆锥侧面无重叠,求这个圆锥的高$h$.

答案：
(1)$36\sqrt{3}-12\pi$;
(2)$4\sqrt{2}$

8. 如图,一把打开的雨伞可近似看成一个圆锥,伞骨(面料下方能够把面料撑起来的支架)末端各点所在圆的直径$AC$长为15 dm,伞骨$AB$长为9 dm,现有半径为9 dm的一个圆形面料经裁剪可用作伞布.
(1)求应裁剪多少平方分米的面料供使用；
(2)应剪去不要的扇形面料的圆心角为多少度？

答案：
(1)$\frac{135}{2}\pi\ dm^2$;
(2)60°

9. (1)如图1、图2,把长为$l$、宽为$h的矩形卷成以AB$为高的圆柱,则点$A$与点______重合,点$B$与点______重合；
(2)如图3,圆柱的底面周长是40,高是30,若在圆柱的侧面绕一圈丝线作装饰,从下底面的$A$点出发,沿圆柱侧面绕一周到上底面的$B$点,则这条丝线最短的长度是______；
(3)如图4,圆锥的母线长为4,底面半径为$\frac{4}{3}$,若在圆锥的侧面绕一圈彩带作装饰,从圆锥的底面上的点$A$出发,沿圆锥侧面绕一周回到点$A$. 则这条彩带最短的长度是多少？
(4)如图5,一棵古树上下粗细相差不大,可以近似看成圆柱. 测得树干的周长为3 m,高为18 m,有一条紫藤自树底部起均匀地盘绕在树干上,恰好绕8周到达到树干的顶部,你能求出这条紫藤至少有多长吗？

答案：
(1)$A',B'$;
(2)50;
(3)$4\sqrt{3}$;
(4)30 m