《2025年长江作业本同步练习册九年级数学上册人教版》

9. 已知抛物线 $ y = 2x^{2}+bx + c $ 经过 $ A(-5,m) $,$ B(3,m) $,$ C(-2,5) $ 三点。
(1) 求 $ b $,$ c $ 的值和顶点坐标；
(2) 请你写出一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在点 $ C $ 处,并写出平移后的抛物线。

答案：
(1)b=4,c=5,顶点坐标为(-1,3);
(2)把抛物线向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度后抛物线的顶点落在点C处.此时,抛物线为y=2(x+2)²+5

10. 已知二次函数的图象经过 $ (2,-3) $,其对称轴为直线 $ x = 1 $,且该图象与 $ x $ 轴两交点的距离为 $ 4 $,求这个二次函数的解析式。

答案： y=x²-2x-3

11. 如图,抛物线 $ y = x^{2}+bx + c $ 与 $ x $ 轴交于 $ A(-1,0) $,$ B(3,0) $ 两点,过点 $ A $ 的直线 $ l $ 交抛物线于点 $ C(2,m) $。
(1) 求抛物线所表示的函数的解析式；
(2) 若点 $ D $ 为 $ x $ 轴上一点,在抛物线上是否存在一点 $ F $,使得以点 $ A $,$ C $,$ D $,$ F $ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在,请求出点 $ F $ 的坐标；若不存在,请说明理由。

答案：
(1)y=x²-2x-3;
(2)存在,点F的坐标为(0,-3)或(1+√7,3)或(1-√7,3)

12. 如图,抛物线 $ y = ax^{2}+bx - 2 $ 与 $ x $ 轴交于点 $ A(-1,0) $,$ B(4,0) $,与 $ y $ 轴交于点 $ C $。
(1) 求抛物线所表示的函数的解析式；
(2) 直线 $ x = m(0\lt m\lt4) $ 交抛物线于点 $ M $,交 $ BC $ 于点 $ N $,且 $ CM// ON $,求 $ m $ 的值。

答案：
(1)y=1/2x²-3/2x-2;
(2)m=2