《2025年长江作业本同步练习册九年级数学上册人教版》

1. 下列叙述的运动属于旋转的是( )

A.摩托车在急刹车时向前滑动
B.竖直下落的石子
C.风车的转动
D.静止的车轮

答案： C

2. 如图,将三角尺 $ ABC $(其中 $ \angle ABC = 60° $,$ \angle C = 90° $)绕 $ B $ 点按顺时针方向转动一个角度到 $ \triangle A_1BC_1 $ 的位置,使得点 $ A $,$ B $,$ C_1 $ 在同一条直线上,那么这个角度等于( )

A.$ 120° $
B.$ 90° $
C.$ 60° $
D.$ 30° $

答案： A

3. 在如图所示的 $ 4 × 4 $ 的正方形网格中,$ \triangle MNP $ 绕某点旋转一定的角度,得到 $ \triangle M_1N_1P_1 $,则其旋转中心可能是( )

A.点 $ A $
B.点 $ B $
C.点 $ C $
D.点 $ D $

答案： B

4. 在平面直角坐标系中,将抛物线 $ y = x^2 + 2x - 1 $ 先绕原点旋转 $ 180° $,再向下平移 $ 5 $ 个单位,所得到的抛物线的顶点坐标是______。

答案： $(1,-3)$

5. 如图,在平面内将 $ Rt \triangle ABC $ 绕着直角顶点 $ C $ 逆时针旋转 $ 90° $ 得到 $ Rt \triangle EFC $。若 $ AB = \sqrt{5} $,$ BC = 1 $,则线段 $ BE $ 的长为______。

答案： 3

6. 如图,$ \triangle ABC $ 是等腰直角三角形,$ BC $ 是斜边,$ P $ 为 $ \triangle ABC $ 内一点,将 $ \triangle ABP $ 绕点 $ A $ 逆时针旋转后与 $ \triangle ACP' $ 重合,如果 $ AP = 3 $,那么线段 $ PP' $ 的长等于______。

答案： $3\sqrt{2}$

7. 如图,将直角边长为 $ 5 cm $ 的等腰直角三角形 $ ABC $ 绕点 $ A $ 逆时针旋转 $ 15° $ 后得到 $ \triangle AB'C' $,则图中阴影部分的面积是______ $ cm^2 $。

答案： $\frac{25\sqrt{3}}{6}$

8. 如图,已知 $ DA = DB $,$ CG = 2GD $,$ GA = 5 cm $,$ GC = 4 cm $,$ GB = 3 cm $,将 $ \triangle ADG $ 绕点 $ D $ 旋转 $ 180° $ 得到 $ \triangle BDE $,则 $ DE = $______ $ cm $,$ \triangle ABC $ 的面积为______ $ cm^2 $。

答案： 2,18

9. 将两块不同的三角尺按如图所示摆放,两个直角顶点 $ C $ 重合,$ \angle A = 60° $,$ \angle D = 45° $。保持三角尺 $ ABC $ 不动,将三角尺 $ CDE $ 绕着点 $ C $ 旋转,但保证点 $ D $ 在直线 $ AC $ 的上方。若三角尺 $ CDE $ 有一条边与斜边 $ AB $ 平行,则 $ \angle ACD = $______。

答案： $30°$或$120°$或$165°$