《2025年长江作业本同步练习册九年级数学上册人教版》

1. 二次函数 $ y = (x - 1)^2 + 3 $ 图象的顶点坐标是( )

A.$ (1,3) $
B.$ (1,-3) $
C.$ (-1,3) $
D.$ (-1,-3) $

答案： A

2. 将二次函数 $ y = 2(x - 1)^2 + 2 $ 的图象向左平移 2 个单位长度得到的新图象为( )

A.$ y = 2(x - 1)^2 + 4 $
B.$ y = 2(x - 1)^2 $
C.$ y = 2(x - 3)^2 + 2 $
D.$ y = 2(x + 1)^2 + 2 $

答案： D

3. 二次函数 $ y = -2(x - 1)^2 $ 的图象大致是( )
]

答案： B

4. 二次函数 $ y = a(x + m)^2 + n $ 的图象如图所示,则一次函数 $ y = mx + n $ 的图象经过( )

A.第一、二、三象限
B.第一、二、四象限
C.第二、三、四象限
D.第一、三、四象限
]

答案： C

5. 已知二次函数 $ y = -(x - 2)^2 + c $ 过点 $ A(x_1,y_1),B(x_2,y_2) $,假设 $ |x_1 - 2| ＞ |x_2 - 2| $,则 $ y_1,y_2 $ 的大小关系是______.

答案： y₁ ＜ y₂

6. 指出下面函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值及 $ y $ 随 $ x $ 的变化情况.
(1) $ y = 2(x + 3)^2 + 5 $；
(2) $ y = -3(x - 1)^2 - 2 $.

答案：
(1) 对于函数 $y = 2(x + 3)^2 + 5$：
开口方向：向上（因为 $a = 2 ＞ 0$）；
对称轴：$x = -3$；
顶点坐标：$(-3, 5)$；
最值：最小值为 5，无最大值；
$y$ 随 $x$ 的变化情况：当 $x ＜ -3$ 时，$y$ 随 $x$ 增大而减小；当 $x ＞ -3$ 时，$y$ 随 $x$ 增大而增大。
(2) 对于函数 $y = -3(x - 1)^2 - 2$：
开口方向：向下（因为 $a = -3 ＜ 0$）；
对称轴：$x = 1$；
顶点坐标：$(1, -2)$；
最值：最大值为 -2，无最小值；
$y$ 随 $x$ 的变化情况：当 $x ＜ 1$ 时，$y$ 随 $x$ 增大而增大；当 $x ＞ 1$ 时，$y$ 随 $x$ 增大而减小。

7. 将抛物线 $ y = ax^2 $ 先向右平移 2 个单位长度,再向下平移 3 个单位长度后,所得抛物线经过 $ (1,-5) $,求 $ a $ 的值.

答案： a=-2

8. 已知抛物线的顶点为 $ (4,-8) $,并且经过点 $ (6,-4) $,试确定此抛物线所表示的函数的解析式.

答案： y=(x-4)²-8