《2025年长江作业本同步练习册九年级数学上册人教版》

1. 函数 $ y = ax^{2}(a\neq0) $ 的图象经过点 $ (a,8) $,则 $ a $ 的值为( )

A.$ \pm2 $
B.$ -2 $
C.$ 2 $
D.$ 3 $

答案： C

2. 抛物线 $ y = -x^{2}+bx + c $ 的最高点是 $ (1,2) $,则此抛物线为( )

A.$ y = -x^{2}+2x + 1 $
B.$ y = -x^{2}-2x + 1 $
C.$ y = -x^{2}+2x - 1 $
D.$ y = -x^{2}-2x - 1 $

答案： A

3. 顶点为 $ (2,3) $,且经过点 $ (3,1) $ 的抛物线是( )

A.$ y = -2x^{2}+8x + 3 $
B.$ y = -2x^{2}-8x + 3 $
C.$ y = -2x^{2}+8x - 5 $
D.$ y = -2x^{2}-8x + 2 $

答案： C

4. 已知二次函数 $ y = ax^{2}+bx + c $ 的图象经过点 $ (-1,0) $,$ (0,-2) $,$ (1,-2) $,则这个二次函数的解析式为___。

答案： y=x²-x-2

5. 已知二次函数的图象经过原点及点 $ (2,0) $,且顶点到 $ x $ 轴的距离为 $ 3 $,则该二次函数的解析式是___。

答案： y=-3x²+6x 或 y=3x²-6x

6. 已知一个二次函数的图象与 $ x $ 轴的两个交点的坐标分别为 $ (-1,0) $ 和 $ (2,0) $,与 $ y $ 轴的交点坐标为 $ (0,-2) $,求这个二次函数的解析式。

答案： y=x²-x-2

7. 已知二次函数的图象的对称轴为直线 $ x = 1 $,函数的最大值为 $ -6 $,且图象经过点 $ (2,-8) $,求此二次函数的解析式。

答案： y=-2x²+4x-8

8. 已知抛物线的函数表达式为 $ y = x^{2}+mx - 4m $($ m $ 是常数)。
(1) 若抛物线经过点 $ A(2,0) $,求顶点 $ P $ 的坐标；
(2) 若抛物线的顶点 $ P $ 在 $ x $ 轴下方,当 $ \angle AOP = 60^{\circ} $ 时,求 $ m $ 的值。

答案：
(1)P(-1,-9);
(2)-16-2√3