《2025年长江作业本同步练习册九年级数学上册人教版》

16. 某商场一种商品的进价为每件 $ 30 $ 元,售价为每件 $ 40 $ 元,每天可以销售 $ 48 $ 件。为尽快减少库存,商场决定降价促销。
(1) 若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件 $ 32.4 $ 元,求两次下降的百分率；
(2) 经调查,若该商品每降价 $ 0.5 $ 元,每天可多销售 $ 4 $ 件,那么每天要想获得 $ 510 $ 元的利润,每件应降价多少元？

答案：
(1)10%;
(2)每件应降价2.5元

17. 如图,有一农户要建造一个矩形鸡舍,鸡舍的一边可利用长为 $ 12m $ 的墙,另外三边需用 $ 25m $ 长的篱笆围成。为方便进出,在垂直于墙的一边 $ CD $ 上留一个 $ 1m $ 宽的门。
(1) 矩形的长、宽分别为多少时,鸡舍的面积为 $ 80m^{2} $？
(2) 鸡舍的面积能否达到 $ 86m^{2} $？
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答案：
(1)长为10 m,宽为8 m;
(2)不能

18. 已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^{2}-(2k + 1)x + k^{2}+2k = 0 $ 有两个实数根 $ x_{1},x_{2} $。
(1) 求实数 $ k $ 的取值范围；
(2) 是否存在实数 $ k $,使得 $ x_{1}x_{2}-x_{1}^{2}-x_{2}^{2} \geqslant 0 $ 成立？若存在,请求出 $ k $ 的值；若不存在,请说明理由。

答案：
(1)$ k \leq \dfrac{1}{4} $;
(2)不存在实数$ k $,使得$ x_{1}x_{2}-x_{1}^{2}-x_{2}^{2} \geq 0 $成立