《2025年长江作业本同步练习册九年级数学上册人教版》

7. 如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,以$BC为直径的\odot O交AB于点D$,切线$DE交AC于点E$。
(1)求证：$\angle A = \angle ADE$；
(2)若$AD = 16$,$DE = 10$,求$BC$的长。

答案：
(1)略;
(2)15

8. 如图,在$\triangle ABC$中,$AC = AB = 10$,$BC = 12$,$\odot O内切于\triangle ABC$,切点分别为$D$,$E$,$F$。
(1)求$\triangle ADE$的周长；
(2)求内切圆的面积。

答案：
(1)$\frac{64}{5}$;
(2)$9\pi$

9. 如图,在$\triangle ABC$中,$AC = BC = 6$,$\angle C = 90^{\circ}$,$O是AB$的中点,$\odot O与AC$,$BC分别相切于点D与点E$,点$F是\odot O与AB$的一个交点,连接$DF并延长交CB的延长线于点G$。
(1)求证：点$E是BC$的中点；
(2)求证：$BF = BG$；
(3)求$CG$的长。

答案：
(1)
(2)略;
(3)$CG=3+3\sqrt{2}$

10. 如图,点$O在\angle APB$的平分线上,$\odot O与PA相切于点C$。
(1)求证：$PB是\odot O$的切线；
(2)$OP与\odot O相交于点D$,直线$CD交PB于点E$,若$CE\perp PB$,$CE = 4$,求$\odot O$的半径。

答案：
(1)略;
(2)$\odot O$的半径为$\frac{8}{3}$