《2025年长江作业本同步练习册九年级数学上册人教版》

1. 将一元二次方程 $ x^{2}-8x - 5 = 0 $ 化成 $ (x + a)^{2}= b $($ a $,$ b $ 为常数)的形式,则 $ a $,$ b $ 的值分别是( )

A.$ -4 $,$ 21 $
B.$ -4 $,$ 11 $
C.$ 4 $,$ 21 $
D.$ -8 $,$ 69 $

答案： A

2. 若代数式 $ x^{2}+kx + 25 $ 是完全平方式,则 $ k = $( )

A.$ 10 $
B.$ -10 $
C.$ \pm 10 $
D.$ \pm 5 $

答案： C

3. 填空：
(1) $ x^{2}-\frac{4}{5}x + $______ $ = (x - $______ $ )^{2} $；
(2) $ x^{2} $______ $ + 9 = (x $______ $ )^{2} $.

答案：
(1)$\frac{4}{25}$,$\frac{2}{5}$;
(2)$\pm 6x$,$\pm 3$

4. 若 $ x^{2}-4x + 1 = (x + m)^{2}+n $,则 $ m = $______,$ n = $______.

答案： $-2$,$-3$

5. 用配方法解下列方程：
(1) $ x^{2}+4x - 3 = 0 $；
(2) $ x^{2}+2x - 1 = 0 $；
(3) $ x^{2}+3 = 2\sqrt{3}x $；
(4) $ x^{2}-4x - 5 = 0 $.

答案：
(1)$x_{1}=\sqrt{7}-2$,$x_{2}=-\sqrt{7}-2$;
(2)$x_{1}=\sqrt{2}-1$,$x_{2}=-\sqrt{2}-1$;
(3)$x_{1}=x_{2}=\sqrt{3}$;
(4)$x_{1}=5$,$x_{2}=-1$

6. 一元二次方程 $ x^{2}-4x - 1 = 0 $ 配方后正确的是( )

A.$ (x + 2)^{2}= 3 $
B.$ (x + 2)^{2}= 5 $
C.$ (x - 2)^{2}= 3 $
D.$ (x - 2)^{2}= 5 $

答案： D

7. 若一元二次方程 $ x^{2}-2x - 99 = 0 $ 的两根分别为 $ m $,$ n $,且 $ m＞n $,则 $ m - n = $______.

答案： 20

8. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌遮住了一部分,如图所示.
(1)当 $ x = -7 $ 时,所遮部分的值为______；
(2)若所遮的部分为 $ x^{2}+2x - 6 $,求 $ x $ 的值.

答案：
(1)121;
(2)$x_{1}=2\sqrt{2}+3$,$x_{2}=-2\sqrt{2}+3$