《2025年长江作业本同步练习册九年级数学上册人教版》

1. 如图,这是一个横断面为抛物线形的拱桥,当水面在$l$时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面$2m$,水面宽$4m$。如图,建立平面直角坐标系,则抛物线所表示的函数的解析式是( )

A.$y = - 2x^{2}$
B.$y = 2x^{2}$
C.$y = - \frac{1}{2}x^{2}$
D.$y = \frac{1}{2}x^{2}$

答案： C

2. 如图,小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意的成绩,函数$h = 3.5t - 4.9t^{2}可以描述他跳跃时重心高度h$(单位：$m$)随时间$t$(单位：$s$)的变化关系,由此可知他起跳后重心到达最高时所用的时间$t$约为( )

A.$0.71s$
B.$0.70s$
C.$0.63s$
D.$0.36s$

答案： D

3. 图1所示为一汽车停车棚,其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分。图2所示是棚顶的竖直高度$y$(单位：$m$)与距离停车棚支柱$AO的水平距离x$(单位：$m$)近似满足的函数关系$y = - 0.02x^{2}+0.3x + 1.6$的图象,点$B(6,2.68)$在图象上。若一辆箱式货车需在停车棚下避雨,货车截面看作长$CD = 4m$,高$DE = 1.8m$的矩形,则可判定此货车____完全停到车棚内(填“能”或“不能”)。

答案： 能

4. 从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度$h$(单位：$m$)与小球的运动时间$t$(单位：$s$)之间的关系式是$h = 30t - 5t^{2}(0\leqslant t\leqslant6)$,则小球抛出____秒后离地面$25$米。

答案： 1或5

5. 如图,排球运动员站在点$O$处练习发球,将球从点$O正上方2m的A$处发出,把球看成点,其运行的高度$y$(单位：$m$)与运行的水平距离$x$(单位：$m$)满足$y = a(x - 6)^{2}+h$。已知球网与点$O的水平距离为9m$,高度为$2.43m$,球场的边界距点$O的水平距离为18m$。
(1)当$h = 2.6$时,求$y关于x$的函数解析式；
(2)当$h = 2.6$时,球能否越过球网？请说明理由。

答案：
(1)$y=-\frac {1}{60}(x-6)^{2}+2.6$;
(2)当$x=9$时,$y=2.45＞2.43$,
∴能过网