《2025年长江作业本同步练习册九年级数学上册人教版》

8. 若 $m,n$ 是一元二次方程 $x^{2}+2x - 1 = 0$ 的两个实数根,则 $m^{2}+2m + mn$ 的值是______.

答案： 0

9. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}-6x + k - 1 = 0$.
(1) 如果方程有实数根,求 $k$ 的取值范围；
(2) 如果 $x_{1},x_{2}$ 是这个方程的两个根,且 $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+3x_{1}x_{2}= 24$,求 $k$ 的值.

答案：
(1)$k\leqslant10$;
(2)$k=-11$

10. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}-(k + 1)x+\frac{1}{4}k^{2}+1 = 0$.
(1) $k$ 取何值时,方程有实数根？
(2) 若上述一元二次方程的两根为一矩形两邻边的边长,且此矩形对角线的长为 $\sqrt{5}$,求 $k$ 的值.

答案：
(1)$k\geqslant\frac{3}{2}$;
(2)$k=2$

11. 已知关于 $x$ 的方程 $x^{2}-(m + 2)x + 2m = 0$.
(1) 判断此方程的根的情况；
(2) 若该方程的两根异号,且正根的绝对值较大,求整数 $m$ 的值；
(3) 若等腰三角形 $ABC$ 的一边长为 $3$,另外两边的长恰好是该方程的两个根,求 $\triangle ABC$ 的周长.

答案：
(1)方程有实数根;
(2)$m=-1$;
(3)7或8