《2025年长江作业本同步练习册九年级数学上册人教版》

1. 抛物线 $ y = -x^2 $ 向左平移 2 个单位长度后，得到的抛物线是（ ）

A.$ y = -(x + 2)^2 $
B.$ y = -x^2 + 2 $
C.$ y = -(x - 2)^2 $
D.$ y^2 = -x^2 - 2 $

答案： A

2. 二次函数 $ y = 3(x + 2)^2 $ 的最小值是（ ）

A.3
B.0
C.-2
D.-3

答案： B

3. 对于二次函数 $ y = (x - 1)^2 $，有下列结论：①开口向上；②当 $ x ＞ 2 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大；③函数图象与 $ x $ 轴没有公共点；④函数有最小值. 其中错误的是______（填序号）.

答案： ③

4. 抛物线 $ y = a(x - h)^2 + k $ 有如下特点：①当 $ a ＞ 0 $ 时，开口向______；当 $ a ＜ 0 $ 时，开口向______；②对称轴是直线______；③顶点坐标是______.

答案： 上,下,x=h,(h,k)

5. 写出一个顶点是 $ (5,0) $，形状、开口方向与抛物线 $ y = -2x^2 $ 都相同的二次函数解析式______.

答案： $y=-2(x-5)^2$

6. 已知抛物线 $ y = a(x - h)^2 $ 的对称轴是直线 $ x = -1 $，与 $ y $ 轴交于点 $ (0,2) $.
(1)求抛物线所表示的函数的解析式；
(2)画出它的图象；
(3)当 $ x $ 为何值时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小？

答案： $(1)y=2(x+1)^2;(2)$略;
(3)x＜-1

7. 已知某二次函数图象的顶点与抛物线 $ y = (x - 2)^2 $ 的顶点相同，且其图象经过点 $ (-3,9) $，求这个二次函数的解析式.

答案： $y=9/25(x-2)^2$

8. 将抛物线 $ y = ax^2 $ 向右平移 3 个单位长度后经过点 $ (1,4) $，求平移后的抛物线所表示的函数的解析式.

答案： $y=(x-3)^2$