《2025年长江作业本同步练习册九年级数学上册人教版》

10. 如图,$PA$,$PB$ 分别与 $\odot O$ 相切于点 $A$,$B$,$C$ 为 $\odot O$ 上异于 $A$,$B$ 的一点,若 $\angle P = 40^{\circ}$,则 $\angle ACB$ 的度数为______。

答案： $70°$或$110°$

11. 如图,圆形拱门的最下端 $AB$ 在地面上,$D$ 为 $AB$ 的中点,$C$ 为拱门的最高点,线段 $CD$ 经过拱门所在圆的圆心,若 $AB = 1\ m$,$CD = 2.5\ m$,求拱门所在圆的半径。

答案： 拱门所在圆的半径为1.3 m

12. 如图,$\triangle ABC$ 内接于 $\odot O$,$AD\perp BC$ 于 $D$,弦 $BH\perp AC$ 于 $E$,交 $AD$ 于 $F$,求证：$FE = EH$。

答案： 证明：
1.
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，则∠C+∠CAD=90°。
2.
∵BH⊥AC，
∴∠AEF=90°，则∠AFE+∠CAD=90°。
3. 由1、2得∠AFE=∠C（同角的余角相等）。
4.
∵∠H与∠C都是弧AB所对的圆周角，
∴∠H=∠C（同弧所对圆周角相等）。
5. 由3、4得∠AFE=∠H（等量代换）。
6.
∵∠AFE=∠EFH（对顶角相等），
∴∠EFH=∠H。
7. 在△EFH中，∠EFH=∠H，
∴FE=EH（等角对等边）。
综上，FE=EH。

13. 如图,小明用一个半径为 $24\ cm$、面积为 $240\pi\ cm^2$ 的扇形纸板,制作一个圆锥形的玩具帽,求帽子的底面半径 $r$。

答案： 10 cm