《2025年长江作业本同步练习册九年级数学上册人教版》

17. 如图1,一大一小两个等腰直角三角形叠放在一起,M,N分别是斜边DE,AB的中点,$DE = 2$,$AB = 4$。
(1)将$\triangle CDE$绕顶点C旋转一周,请直接写出点M,N之间距离的最大值和最小值；
(2)将$\triangle CDE$绕顶点C逆时针旋转$120^{\circ}$(如图2),求MN的长。

答案：
(1)最大值为3,最小值为1;
(2)$\sqrt{7}$

18. 【课本再现】
(1)如图1,$\triangle ABC和\triangle CDE$都是等边三角形,且点B,C,E在一条直线上,线段BD和AE相交于点P,线段BD与AE有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？
【深入探究】
(2)如图2,将$\triangle CDE$绕点C逆时针旋转一定的角度,其他条件与(1)中相同。
①线段BD与AE的数量关系是______；
②$\angle DPE$的度数为______。
【拓展应用】
(3)如图3,在四边形ABCD中,$AB = BC$,$\angle ABC = 60^{\circ}$,$\angle ADC = 30^{\circ}$,$AD = 6$,$BD = 10$,求边CD的长。

答案：
(1)$BD=AE$,理由略;
(2)①$BD=AE$;②$60^{\circ}$;
(3)$CD=8$