《2025年长江作业本同步练习册九年级数学上册人教版》

1. 在 $4×6$ 的网格中,每个小正方形的边长为 $1$,网格线的交点记为格点。若一圆弧过格点 $A$,$B$,$C$,则该圆弧所在圆的半径为 ( )

A.$\sqrt{10}$
B.$2\sqrt{10}$
C.$\sqrt{5}$
D.$2\sqrt{5}$
-

答案： A

2. 如图,一条公路弯道处是一段圆弧 $\overset{\frown}{AB}$,点 $O$ 是这条弧所在圆的圆心,点 $C$ 是 $\overset{\frown}{AB}$ 的中点,$OC$ 与 $AB$ 相交于点 $D$。已知 $AB = 120\ m$,$CD = 20\ m$,那么这段弯道的半径为 ( )

A.$200\ m$
B.$200\sqrt{3}\ m$
C.$100\ m$
D.$100\sqrt{3}\ m$
-

答案： C

3. 如图,若 $\overset{\frown}{AN} = \overset{\frown}{BN}$,$MN$ 为直径,则有：① $AC = BC$；② $MN \perp AB$；③ $\overset{\frown}{AM} = \overset{\frown}{BM}$；④ $ON = AB$。以上结论正确的有 ( )

A.$4$ 个
B.$3$ 个
C.$2$ 个
D.$1$ 个
-

答案： B

4. 在直径为 $200\ cm$ 的圆柱形油槽内装入一些油以后,截面如图。若油面的宽 $AB = 160\ cm$,则油的最大深度为 ______ $cm$。
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答案： 40

5. $\odot O$ 的半径为 $5\ cm$,$AB$,$CD$ 是 $\odot O$ 的两条弦,$AB // CD$,$AB = 8\ cm$,$CD = 6\ cm$,则 $AB$ 和 $CD$ 之间的距离为 ______ 。

答案： 1 cm或7 cm

6. 如图,这是某单位拟建大门的示意图,上部是一段直径为 $10\ m$ 的圆弧,下部是矩形 $ABCD$,其中 $AB = 3.7\ m$,$BC = 6\ m$,求 $\overset{\frown}{AD}$ 的中点到 $BC$ 的距离。
-

答案： 4.7 m

7. 如图,在 $\odot O$ 中,$AB$、$CD$ 为两条弦,且 $AB // CD$,直径 $MN$ 经过 $AB$ 的中点 $E$,交 $CD$ 于点 $F$。
(1) 求证：$F$ 是 $CD$ 的中点；
(2) 求证：$\overset{\frown}{AC} = \overset{\frown}{BD}$。
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答案：
(1) 证明：连接 OA、OB、OC、OD。
∵ E 是 AB 中点，OA=OB，
∴ OE⊥AB（等腰三角形三线合一）。
∵ AB//CD，
∴ OF⊥CD（两平行线中一条垂直于一直线，另一条也垂直于该直线）。
∵ OC=OD，OF⊥CD，
∴ F 是 CD 中点（等腰三角形三线合一）。
(2) 证明：由
(1)知 OE⊥AB，OF⊥CD，
∴ ∠AOE=∠BOE，∠COF=∠DOF（等腰三角形三线合一）。
∵ AB//CD，OE⊥AB，OF⊥CD，
∴ 点 E、F 在直线 MN 上，∠AOE=∠COF（两直线平行，同位角相等）。
∴ ∠AOC=∠AOE+∠EOC=∠COF+∠EOC=∠EOF，
∠BOD=∠BOE+∠EOF=∠AOE+∠EOF=∠EOF，
∴ ∠AOC=∠BOD，
∴ $\overset{\frown}{AC} = \overset{\frown}{BD}$（在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等）。