《2025年长江作业本同步练习册九年级数学上册人教版》

1. 在平面直角坐标系中,抛物线 $ y = 3x^{2}+5x - 2 $ 与 $ x $ 轴的交点有( )

A.2 个
B.1 个
C.0 个
D.无法确定

答案： A

2. 抛物线 $ y = a(x + 1)^{2}+2 $ 的一部分如图所示,该抛物线在 $ y $ 轴右侧部分与 $ x $ 轴交点的坐标是( )

A.$ \left( \dfrac{1}{2},0 \right) $
B.$ (1,0) $
C.$ (2,0) $
D.$ (3,0) $

答案： B

3. 下列抛物线中,与 $ x $ 轴无公共点的是( )

A.$ y = x^{2}-2 $
B.$ y = x^{2}+4x + 4 $
C.$ y = -x^{2}+3x + 2 $
D.$ y = x^{2}-x + 2 $

答案： D

4. 抛物线 $ y = mx^{2}-3mx + 2m(m \neq 0) $ 与 $ x $ 轴的交点坐标为______。

答案： $(1,0),(2,0)$

5. 已知二次函数 $ y = mx^{2}+5x - 10 $ 的图象与 $ x $ 轴有交点,则 $ m $ 的取值范围是______。

答案： $m\geqslant -\dfrac{5}{8}$且$m\neq 0$

6. 已知抛物线 $ y = x^{2}-(k + 2)x + 9 $ 的顶点在 $ x $ 轴上,求 $ k $ 的值。

答案： $k=4$或$k=-8$

7. 已知二次函数 $ y = ax^{2}+bx + c(a \neq 0) $ 的图象如图所示,请结合图象,判断下列各式的符号：
(1) $ abc $；(2) $ b^{2}-4ac $；(3) $ a + b + c $；(4) $ a - b + c $。

答案：
(1)$abc＜0$;
(2)$b^{2}-4ac＜0$;
(3)$a+b+c＜0$;
(4)$a-b+c＜0$

8. 求证：不论 $ m $ 为何实数,抛物线 $ y = x^{2}-2mx + m^{2}+3 $ 与 $ x $ 轴始终没有交点。

答案： $\because \Delta ＜0$,$\therefore$抛物线与$x$轴没有交点