《2025年长江作业本同步练习册九年级数学上册人教版》

1. 下列四边形中,是正多边形的是( )

A.菱形
B.矩形
C.正方形
D.梯形

答案： C

2. 如图,在拧开一个边长为 $ a $ 的正六边形螺帽时,已知扳手张开的开口 $ b = 10\sqrt{3} $ mm,则这个正六边形的面积为( )

A.$ 25\sqrt{3} $ mm^2
B.$ 75\sqrt{3} $ mm^2
C.$ 150\sqrt{3} $ mm^2
D.$ \frac{20\sqrt{3}}{3} $ mm^2

答案： C

3. 正八边形的中心角为______。

答案： 45°

4. (1)已知正六边形边长为 $ a $,则它的内切圆面积为______；
(2)已知正六边形的内切圆半径为 $ R $,则这个正六边形的边长为______,面积为______。

答案：
(1)$\frac{3}{4}\pi a^{2}$;
(2)$\frac{2\sqrt{3}}{3}R$,$2\sqrt{3}R^{2}$

5. 圆内接正五边形 $ ABCDE $ 中,对角线 $ AC $ 和 $ BD $ 相交于点 $ P $,求 $ \angle APB $ 的度数。

答案： 72°

6. 如图,在 $ \odot O $ 中, $ OA = AB $, $ OC \perp AB $ 交 $ AB $ 于点 $ D $,若 $ OA = 10 $ cm,求 $ \odot O $ 的内接正十二边形的边长。

答案： $(5\sqrt{6}-5\sqrt{2})cm$

7. 半径相等的圆内接正三角形、正四边形、正六边形的边长之比为多少？

答案： $\sqrt{3}:\sqrt{2}:1$

8. 如图,正方形 $ ABCD $ 内接于 $ \odot O $, $ P $ 为 $ \overset{\frown}{BC} $ 上的一点,连接 $ DP $, $ CP $。
(1)求 $ \angle CPD $ 的度数；
(2)若 $ \odot O $ 的半径为 $ r $,则阴影部分的面积是____；
(3)当点 $ P $ 为 $ \overset{\frown}{BC} $ 的中点时, $ CP $ 是 $ \odot O $ 的内接正 $ n $ 边形的一边,则 $ n = $______。

答案：
(1)$45^{\circ}$;
(2)$\frac{1}{4}(\pi-2)r^{2}$;
(3)8