《2025年长江作业本同步练习册九年级数学上册人教版》

1. 一元二次方程 $x^{2}-2\sqrt{2}x - 1 = 0$ 的根的情况是( )

A.只有一个实数根
B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根
D.没有实数根

答案： C

2. 下列方程中,有两个不相等的实数根的是( )

A.$x^{2}+5x = - 10$
B.$7x^{2}-14x + 7 = 0$
C.$x^{2}= 3x - 8$
D.$x^{2}-6x = - 4x + 3$

答案： D

3. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}-6x + 9m = 0$ 没有实数根,则实数 $m$ 的取值范围是( )

A.$m＞-1$
B.$m＞1$
C.$m＜1$
D.$m＜-1$

答案： B

4. 已知方程 $x^{2}-4x + a = 0$ 根的判别式的值为 $4$,则 $a= $______。

答案： 3

5. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}-kx + 25 = 0$ 有两个相等的实数根,则 $k$ 的值是______。

答案： ±10

6. 不解方程,判断下列方程根的情况：
(1) $x^{2}+x - 6 = 0$；
(2) $2x^{2}-x + 1 = 0$；
(3) $x^{2}-x - k^{2}= 0$($k$ 为常数)；
(4) $x(2x - 3)= 4 - 6x$。

答案：
(1)Δ＞0,有两个不相等的实数根;
(2)Δ＜0,没有实数根;
(3)Δ＞0,有两个不相等实数根;
(4)Δ＞0,有两个不相等的实数根

7. 已知关于 $x$ 的方程 $(m + 1)x^{2}-(2m - 3)x + m + 1 = 0$。
(1) 当 $m$ 为何值时,方程有两个不相等的实数根？
(2) 当 $m$ 为何值时,方程有两个相等的实数根？
(3) 当 $m$ 为何值时,方程没有实数根？

答案：
(1)$m＜\frac{1}{4}$且$m\neq -1$;
(2)$m=\frac{1}{4}$;
(3)$m＞\frac{1}{4}$

8. 若 $- 2$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $(k^{2}-1)x^{2}+2kx + 4 = 0$ 的一个根,求 $k$ 的值。

答案： $k=0$