《2025年长江作业本同步练习册九年级数学上册人教版》

9. 若 $(x + 1)$ 与 $(x - 1)$ 互为倒数.
(1) 求 $x$ 的值；
(2) 求 $3x^{2}+1$ 的值.

答案：
(1)$\pm \sqrt{2}$;
(2)7

10. 已知关于 $x$ 的方程 $(x - 1)^{2}= m^{2}+3$ 的一个根是 $3$,求 $m$ 的值及另一个根.

答案： $m=\pm 1$;另一根是$-1$

11. 若一元二次方程 $ax^{2}= b(ab＞0)$ 的两个根分别是 $m + 1$ 与 $2m - 4$,求 $\frac{b}{a}$ 的值.

答案： 4

12. 小明在解一元二次方程 $x(x + 4)= 6$ 时,采用一种新解法.
解：原方程可变形,得 $[(x + 2)-2][(x + 2)+2]= 6$.
$(x + 2)^{2}-2^{2}= 6$,
$(x + 2)^{2}= 6 + 2^{2}$,
$(x + 2)^{2}= 10$.
直接开平方并整理,得 $x_{1}= -2+\sqrt{10},x_{2}= -2-\sqrt{10}$.
我们称小明的这种解法为“平均数法”.
(1) 下面是小明用“平均数法”解方程 $(x + 3)(x + 7)= 5$ 时写的解题过程.
解：原方程可变形,得 $[(x + a)-b][(x + a)+b]= 5$.
$(x + a)^{2}-b^{2}= 5$,
$(x + a)^{2}= 5 + b^{2}$.
直接开平方并整理,得 $x_{1}= c,x_{2}= d$.
上述过程中的 $a,b,c,d$ 表示的数分别为______,______,______,______.
(2) 请用“平均数法”解方程：$(x - 5)(x + 3)= 6$.

答案：
(1)5,2,-2,-8;
(2)$x_{1}=1+\sqrt{22},x_{2}=1-\sqrt{22}$