《2025年长江作业本同步练习册九年级数学上册人教版》

1. 在半径为 4 cm 的圆中,挖去一个半径为 $ x $ cm 的圆面,剩下一个圆环的面积为 $ y $ $ cm^2 $,则 $ y $ 关于 $ x $ 的函数解析式为( )

A.$ y = \pi x^2 - 4 $
B.$ y = \pi (2 - x)^2 $
C.$ y = - (x^2 + 4) $
D.$ y = - \pi x^2 + 16 \pi $

答案： D

2. 用长为 20 m 的篱笆,一面靠墙(墙的长度是 10 m)围成一个矩形花圃,如图所示。设 $ AB $ 边的长为 $ x $ m,花圃的面积为 $ y $ $ m^2 $,写出 $ y $ 关于 $ x $ 的函数解析式______。
]

答案： $y=-2x^{2}+20x$

3. 如图,已知有一个长为 20 cm、宽为 14 cm 的相框,相框内部镶边,宽为 $ x $ cm,未镶边部分的面积为 $ y $ $ cm^2 $,则 $ y $ 关于 $ x $ 的函数解析式为______。
]

答案： $y=4x^{2}-68x+280$

4. 用 30 cm 的铁丝,折成一个矩形框架,设矩形的一边长为 $ x $ cm,则矩形的另一边长为______cm,矩形的面积 $ S = $______ $ cm^2 $。

答案： $(15-x),(15x-x^{2})$

5. 如图,$ \triangle ABC $ 为等腰直角三角形,$ P_1 $,$ P_2 $ 分别从点 $ A $,$ B $ 出发,速度均为 1 cm/s,$ P_1 $ 运动到点 $ C $ 后 $ P_1 $,$ P_2 $ 同时停止运动,$ AB = 100 $ cm,$ t $ s 后 $ \triangle AP_1P_2 $ 的面积 $ S $ 关于 $ t $ 的函数解析式为______。
]

答案： $S=-\frac{\sqrt{2}}{4}t^{2}+25\sqrt{2}t$

6. 星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园,其中一边靠墙,另外三边用长为 30 m 的篱笆围成。已知墙长为 18 m(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为 $ x $ m。
(1) 若平行于墙的一边的长为 $ y $ m,直接写出 $ y $ 关于 $ x $ 的函数解析式及自变量 $ x $ 的取值范围；
(2) 垂直于墙的一边的长为多少时,这个苗圃园的面积最大？求出这个最大值；
(3) 当这个苗圃园的面积不小于 $ 88 $ $ m^2 $ 时,试结合函数图象,直接写出 $ x $ 的取值范围。
]

答案：
(1)$y=30-2x(6\leqslant x＜15)$;
(2)$S=-2x^{2}+30x$,当$x=7.5$时,面积最大为$112.5m^{2}$;
(3)$6\leqslant x\leqslant11$