《2025年长江作业本同步练习册九年级数学上册人教版》

7. 已知二次函数 $ y = ax^{2} $,当 $ x = 3 $ 时,$ y = 3 $.
(1)当 $ x = -2 $ 时,求 $ y $ 的值；
(2)写出此函数图象的对称轴、顶点坐标和开口方向.

答案：
(1)$ y=\frac{4}{3} $;
(2)图象的开口向上,对称轴是直线 $ x=0 $,顶点坐标是$ (0,0) $

8. 已知函数 $ y = (m + 3)x^{m^{2} + 3m - 2} $ 是关于 $ x $ 的二次函数.
(1)求 $ m $ 的值；
(2)当 $ m $ 为何值时,该函数图象的开口向下？
(3)当 $ m $ 为何值时,该函数有最小值？

答案：
(1)$ m_{1}=-4 $,$ m_{2}=1 $;
(2)$ m=-4 $;
(3)$ m=1 $

9. 已知抛物线 $ y = ax^{2}(a \neq 0) $ 与直线 $ y = 2x - 3 $ 相交于点 $ (1, b) $.
(1)求 $ a $,$ b $ 的值；
(2)写出抛物线 $ y = ax^{2} $ 与直线 $ y = 2x - 3 $ 的另一个交点的坐标；
(3)求抛物线 $ y = ax^{2} $ 与直线 $ y = -2 $ 的两交点及顶点所构成的三角形的面积.

答案：
(1)$ a=-1 $,$ b=-1 $;
(2)$ (-3,-9) $;
(3)$ 2\sqrt{2} $

10. 如图,点 $ A(-2, 2) $,$ B(3, b) $ 在抛物线 $ y = ax^{2} $ 上,$ AB $ 与 $ y $ 轴交于点 $ D $.
(1)求 $ a $ 的值；
(2)求 $ \triangle AOD $ 的面积；
(3)若 $ C $ 为直线 $ AB $ 上一动点,求线段 $ OC $ 的最小值.
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答案：
(1)$ a=\frac{1}{2} $;
(2)3;
(3)$ \frac{6\sqrt{5}}{5} $