《2025年长江作业本同步练习册九年级数学上册人教版》

1. 已知方程 $4x^{2}-8x + 3 = 0$ 的两根为 $x_{1},x_{2}$,则下列结论中正确的是 ( )

A.$x_{1}+x_{2}= 8,x_{1}x_{2}= 3$
B.$x_{1}+x_{2}= -2,x_{1}x_{2}= \frac{3}{4}$
C.$x_{1}+x_{2}= 2,x_{1}x_{2}= \frac{3}{4}$
D.$x_{1}+x_{2}= 2,x_{1}x_{2}= -\frac{3}{4}$

答案： C

2. 若 $x^{2}+mx + n = 0$ 的两实数根分别为 $x_{1}= 2,x_{2}= -1$,则 $m = $______,$n = $______.

答案： -1,-2

3. 一元二次方程 $x^{2}-5x + c = 0$ 的一个根是 $2$,则另一个根是 $x = $______,$c = $______.

答案： 3,6

4. 求下列一元二次方程的两个实数根 $x_{1},x_{2}$ 的和与积：
(1) $5x - x = x^{2}-6$；
(2) $(3 - x)^{2}= 4x^{2}+5$；
(3) $x^{2}-4x + 4= (5 - 2x)^{2}$.

答案：
(1)$x_{1}+x_{2}=4$,$x_{1}x_{2}=-6$;
(2)$x_{1}+x_{2}=-2$,$x_{1}x_{2}=-\frac{4}{3}$;
(3)$x_{1}+x_{2}=\frac{16}{3}$,$x_{1}x_{2}=7$

5. 若 $x_{1},x_{2}$ 是一元二次方程 $2x^{2}-x - 2 = 0$ 的两个根,求下列代数式的值：
(1) $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}$；
(2) $\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}$；
(3) $(x_{1}-x_{2})^{2}$.

答案：
(1)$\frac{9}{4}$;
(2)$-\frac{1}{2}$;
(3)$\frac{17}{4}$

6. 已知 $x_{1},x_{2}$ 是一元二次方程 $2x^{2}-kx - 3 = 0$ 的两个实数根,且 $x_{1}+x_{2}-2x_{1}x_{2}= 0$,求 $k$ 的值.

答案： k=-6

7. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $mx^{2}-2mx + m - 2 = 0$.
(1) 若方程有实数根,求 $m$ 的取值范围；
(2) 若方程的两个实数根 $x_{1},x_{2}$ 满足 $|x_{1}-x_{2}|= 1$,求 $m$ 的值.

答案：
(1)$m＞0$;
(2)$m=8$