《2025年长江作业本同步练习册九年级数学上册人教版》

9. 若 $ m $ 为方程 $ x^{2}+3x - 2022 = 0 $ 的根,则 $ m^{3}+2m^{2}-2025m + 2022 $ 的值为______.

答案： 0

10. 已知关于 $ x $ 的方程 $ x^{2}+bx + a = 0(a \neq 0) $ 有两个根,一个是 $ a $,另一个是 $ -a $,求 $ a $,$ b $ 的值.

答案： a = -1,b = 0

11. 已知关于 $ x $ 的方程 $ (m^{2}-4)x^{2}+(m - 2)x + 3m - 1 = 0 $.
(1)当 $ m $ 为何值时,此方程为一元一次方程？
(2)当 $ m $ 为何值时,此方程为一元二次方程？

答案：
(1)m = -2;
(2)m ≠ ± 2

12. 已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $ ax^{2}+bx + c = 0 $.
(1)若此方程有一根为 1,则 $ a + b + c = $______；
(2)若 $ a - b + c = 0 $,则原方程必有一个根为______；
(3)若 $ 4a + c = 2b $,则原方程必有一个根为______.

答案：
(1)0;
(2)-1;
(3)-2