《2025年长江作业本同步练习册九年级数学上册人教版》

1. 方程 $x^{2}= 4$ 的解是( )

A.$x_{1}= x_{2}= 2$
B.$x = 2$
C.$x_{1}= x_{2}= -2$
D.$x_{1}= 2,x_{2}= -2$

答案： D

2. 方程 $x^{2}-3= 0$ 的根是( )

A.$x = 3$
B.$x_{1}= 3,x_{2}= -3$
C.$x= \sqrt{3}$
D.$x_{1}= \sqrt{3},x_{2}= -\sqrt{3}$

答案： D

3. 下列方程中,一定有实数解的是( )

A.$x^{2}+2= 0$
B.$(x + 1)^{2}= 0$
C.$x^{2}-2x= -2$
D.$(2x - 1)^{2}= m$($m$ 为常数)

答案： B

4. 方程 $2x^{2}-1= 0$ 的解是______.

答案： $x=\pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

5. 关于 $x$ 的方程 $x^{2}= a$ 没有实数根,则 $a$ 的取值范围是______.

答案： $a＜0$

6. 用开方法解下列方程：
(1) $16x^{2}= 25$；
(2) $(2x + 1)^{2}-1= 0$.

答案：
(1)$x_{1}=\frac{5}{4},x_{2}=-\frac{5}{4}$;
(2)$x_{1}=0,x_{2}=-1$

7. 解方程：
(1) $x^{2}-2x + 1= -5$；
(2) $(x - 3)^{2}= (5 - 2x)^{2}$.

答案：
(1)无解;
(2)$x_{1}=2,x_{2}=\frac{8}{3}$

8. 若方程 $x^{2}-4x + q= 0$ 配方后为 $(x + p)^{2}= \frac{2}{3}$.
(1) 常数 $p$ 和 $q$ 的值分别是多少？
(2) 求此方程的解.

答案：
(1)$p=-2,q=\frac{10}{3}$;
(2)$x_{1}=2+\frac{\sqrt{6}}{3},x_{2}=2-\frac{\sqrt{6}}{3}$