《2025年长江作业本同步练习册九年级数学上册人教版》

7. 已知关于 $x$ 的方程 $x^{2}+2mx + m^{2}-1 = 0$($m$ 为常数).
(1) 求证：不论 $m$ 为何值,方程总有两个不相等的实数根；
(2) 若方程有一个根是 $-2$,求 $2023 - m^{2}+4m$ 的值.

答案：
(1)略;
(2)2026

8. 已知关于 $x$ 的方程 $2x^{2}-kx + 1 = 0$ 的一个根与方程 $2x + 1 = 4 - 4x$ 的根相同.
(1) 求 $k$ 的值；
(2) 用公式法求方程 $2x^{2}-kx + 1 = 0$ 的另一个根.

答案：
(1)$k=3$;
(2)1

9. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $(m - 5)x^{2}+2x + 2 = 0$ 有实根.
(1) 求 $m$ 的取值范围；
(2) 当 $m$ 取最大整数时,求此方程的根.

答案：
(1)$m\leqslant\frac{11}{2}$且$m\neq5$;
(2)$x_{1}=1+\sqrt{3}$,$x_{2}=1-\sqrt{3}$

10. 已知 $\triangle ABC$ 的一条边 $BC$ 的长为 $5$,另外两边 $AB,AC$ 的长是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}-(2k + 3)x + k^{2}+3k + 2 = 0$ 的两个实数根.
(1) 求证：无论 $k$ 为何值时,方程总有两个不相等的实数根；
(2) $k$ 为何值时,$\triangle ABC$ 是等腰三角形？求此时 $\triangle ABC$ 的周长.

答案：
(1)略;
(2)当$k=3$时,$\triangle ABC$是等腰三角形,其周长为14;当$k=4$时,$\triangle ABC$是等腰三角形,其周长为16