《2025年长江作业本同步练习册九年级数学上册人教版》

1. 一台机器原价 60 万元,如果每年的折旧率为 $ x $,两年后这台机器的价值为 $ y $ 万元,则 $ y $ 与 $ x $ 的函数关系式为( )

A.$ y = 60(1 - x)^2 $
B.$ y = 60(1 - x^2) $
C.$ y = 60 - x^2 $
D.$ y = 60(1 + x)^2 $

答案： A

2. 某公司销售一种山药,每千克的成本为 50 元,市场调查发现,在一段时间内,销售量 $ w $(单位:kg)随销售单价 $ x $(单位:元/kg)的变化而变化,具体关系式为:$ w = - 6x + 780 $. 这种山药在这段时间内的销售利润为 $ y $(单位:元),则 $ y $ 与 $ x $ 的函数关系式为( )

A.$ y = (-6x + 780)(x - 50) $
B.$ y = x(-6x + 780) $
C.$ y = (-6x + 780)(50 - x) $
D.$ y = 50(-6x + 780) $

答案： A

3. 某商场销售一批货物,销售量 $ y $(单位:件)与每件货物的利润 $ x $(单位:元)的关系式为 $ y = - 2x + 500 $,则总利润 $ P $(单位:元)与 $ x $ 之间的函数关系式为____.

答案： $ P=-2x^{2}+500x $

4. 某产品进货单价为 70 元,按 80 元/件的价格出售时,能售出 500 件. 若每件涨价 1 元,则销售量就减少 10 件,则该产品能获得的最大利润为____.

答案： 9 000 元

5. 超市销售的某商品进价为 10 元/件. 在销售过程中发现,该商品每天的销售量 $ y $(单位:件)与售价 $ x $(单位:元/件)之间满足函数关系式 $ y = - 5x + 150 $,则该商品的售价定为____元/件时,每天销售该商品获利最大.

答案： 20

6. 某商场将进价为 2000 元的冰箱以 2400 元售出,平均每天能售出 8 台,为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施. 调查表明,这种冰箱的售价每降低 50 元,平均每天就能多售出 4 台.
(1)假设每台冰箱降价 $ x $($ x $ 为 50 的正整数倍)元,商场每天销售这种冰箱的利润是 $ y $ 元,请写出 $ y $ 关于 $ x $ 的函数解析式;
(2)商场要想销售这种冰箱时每天盈利 4800 元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元?
(3)每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最大? 最大利润是多少?

答案：
(1)$ y=-\dfrac{2}{25}x^{2}+24x+3200 $;
(2)200 元;
(3)降价 150 元时,最大利润为 5 000 元