《2025年长江作业本同步练习册九年级数学上册人教版》

9. 如图,二次函数 $ y = -x^{2}+2x + m $ 的图象与 $ x $ 轴交于点 $ A(3,0) $ 和点 $ B $,与 $ y $ 轴交于点 $ C $。
(1) 求 $ m $ 的值；
(2) 求点 $ B $ 的坐标；
(3) 若在抛物线上有一点 $ D(x,y) $(其中 $ x ＞ 0,y ＞ 0 $)使 $ S_{\triangle ABD}= S_{\triangle ABC} $,求点 $ D $ 的坐标。

答案：
(1)$m=3$;
(2)$B(-1,0)$;
(3)$D(2,3)$

10. 已知二次函数 $ y = x^{2}-2tx + 3(t ＞ 0) $。
(1) 若它的图象过点 $ (2,1) $,则 $ t $ 的值为多少？
(2) 当 $ 0 \leqslant x \leqslant 3 $ 时,$ y $ 的最小值为 $ -2 $,求出 $ t $ 的值。

答案：
(1)$t=\dfrac{3}{2}$;
(2)$t=\sqrt{5}$

11. 二次函数 $ y = ax^{2}+bx + c(a \neq 0) $ 的图象如图所示,根据图象解答下列问题：
(1) 写出方程 $ ax^{2}+bx + c = 0 $ 的两个根；
(2) 写出不等式 $ ax^{2}+bx + c ＞ 0 $ 的解集；
(3) 写出 $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小的自变量 $ x $ 的取值范围；
(4) 若方程 $ ax^{2}+bx + c = k $ 有两个不相等的实数根,求 $ k $ 的取值范围。

答案：
(1)$x=1$或$x=3$;
(2)$1＜x＜3$;
(3)$x＞2$;
(4)$k＜2$