《2025年长江作业本同步练习册九年级数学上册人教版》

8. 如图,将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上,使其一边经过圆心 $O$,另一边所在直线与半圆相交于点 $D$,$E$,量出半径 $OC = 5\ cm$,弦 $DE = 8\ cm$,求直尺的宽.

答案： 3 cm

9. 如图 1,点 $P$ 表示我国古代水车的一个盛水筒. 如图 2,当水车工作时,盛水筒的运行路径是以轴心 $O$ 为圆心、$5\ m$ 为半径的圆. 若 $\odot O$ 被水面截得的弦 $AB$ 的长为 $8\ m$,求水车工作时,盛水筒在水面以下的最大深度.

答案： 2 m

10. 如图,在 $\odot O$ 内有折线 $OABC$,其中 $OA = 8$,$AB = 12$,$\angle A = \angle B = 60°$,求 $BC$ 的长.

答案： 20

11. 小雅同学在学习圆的基本性质时发现了一个结论：如图 1,在 $\odot O$ 中,$OM \perp$ 弦 $AB$ 于点 $M$,$ON \perp$ 弦 $CD$ 于点 $N$,若 $OM = ON$,则 $AB = CD$.
(1) 请帮小雅证明这个结论；
(2) 运用以上结论解决问题：如图 2,在 $Rt \triangle ABC$ 中,$\angle ABC = 90°$,$O$ 为 $\triangle ABC$ 三条角平分线的交点,以 $O$ 为圆心、$OB$ 为半径的 $\odot O$ 与 $\triangle ABC$ 三边分别相交于点 $D$,$E$,$F$,$G$. 若 $AD = 9$,$CF = 2$,求 $\triangle ABC$ 的周长.

答案：
(1)略;
(2)40