《2025年长江作业本同步练习册九年级数学上册人教版》

1. 如图,AB,CD 是⊙O 的两条弦,OE⊥AB 于 E,OF⊥CD 于 F。如果 AB = CD,那么下列判断中错误的是( )

A.$\overset{\frown}{AB}= \overset{\frown}{CD}$
B.∠AOB = ∠COD
C.OE = OF
D.∠AOC = ∠BOD

答案： D

2. 如图,AB 是⊙O 的直径,BC,CD,DA 是⊙O 的弦,且 BC = CD = DA,则∠BCD = ( )

A.$105^{\circ}$
B.$120^{\circ}$
C.$135^{\circ}$
D.$150^{\circ}$

答案： B

3. 如图,已知 AB,CD 是⊙O 的弦,且 AB = CD,如果∠BOD = $84^{\circ}$,则∠ACO 的度数是( )

A.$48^{\circ}$
B.$42^{\circ}$
C.$44^{\circ}$
D.$46^{\circ}$

答案： A

4. 如图,C 为$\overset{\frown}{AB}$的中点,CN⊥OB 于 N,CD⊥OA 于 M,CN = 4 cm,则 CD = ______ cm。

答案： 8

5. 如图,⊙O 在△ABC 三边上截得的弦长相等,即 DE = FG = MN,若∠A = $50^{\circ}$,则∠BOC = ______。

答案： $115°$

6. 如图,在⊙O 中,∠AOB = ∠AOC,∠ABC = $70^{\circ}$,求∠BAC。

答案： $40°$

7. 如图,点 A,C,B,D 在⊙O 上,且 AB = CD,弦 AB,CD 相交于点 E,判断 AE 与 CE 的数量关系,并说明理由。

答案： AE=CE。理由如下：
1. 因为AB=CD，且AB、CD是⊙O的弦，所以弧AB=弧CD（同圆中，相等的弦所对的劣弧相等）。
2. 弧AB-弧BD=弧CD-弧BD，即弧AD=弧BC（等式性质）。
3. 因为弧AD=弧BC，所以∠ACD=∠CAB（同弧所对的圆周角相等）。
4. 在△ACE中，∠ACD=∠CAB，即∠ACE=∠CAE，故AE=CE（等角对等边）。
综上，AE=CE。