《2025年长江作业本同步练习册九年级数学上册人教版》

6. 某建筑物有一抛物线形的大门,小强想知道这道门的高度。他先测出门的宽度$AB = 8m$,然后用一根长为$4m的竹竿CD$竖直地接触地面和门的内壁,并测得$AC = 1m$。小强画出了如图所示的草图,请你帮他算一算门的高度(精确到$0.1m$)。

答案： 约9.1 m

7. 某游乐场的圆形喷水池中心$O有一雕塑OA$,从$A$点向四周喷水,喷出的水柱为抛物线,且形状相同。如图,以水平方向为$x$轴、点$O$为原点建立平面直角坐标系,点$A在y$轴上,$x轴上的点C$,$D$为水柱的落水点,水柱所在的抛物线中第一象限部分的函数解析式为$y = - \frac{1}{6}(x - 5)^{2}+6$。
(1)求雕塑的高$OA$；
(2)求落水点$C$,$D$之间的距离；
(3)若需要在$OD之间的点E处竖立雕塑EF$,$OE = 10m$,$EF = 1.8m$,$EF\perp OD$,则其顶部$F$是否会碰到水柱？请通过计算说明。

答案：
(1)$\frac {11}{6}m$;
(2)22 m;
(3)不会