《2025年长江作业本同步练习册九年级数学上册人教版》

1. 二次函数 $ y = 2x^{2} $ 的图象大致是( )

A.
B.
C.
D.

答案： A

2. 下列抛物线中,开口方向向下且开口最大的是( )

A.$ y = -x^{2} $
B.$ y = -\frac{2}{3}x^{2} $
C.$ y = \frac{1}{3}x^{2} $
D.$ y = -\sqrt{3}x^{2} $

答案： B

3. 二次函数 $ y = ax^{2} $ 与一次函数 $ y = ax + a $ 在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( )

A.
B.
C.
D.

答案： D

4. 抛物线 $ y = ax^{2} $ 与 $ y = -ax^{2} $ 关于______轴对称. 抛物线 $ y = ax^{2} $,当 $ a ＞ 0 $ 时,开口向______,顶点是它的最______点；当 $ a ＜ 0 $ 时,开口向______,顶点是它的最______点,随着 $ |a| $ 的增大,开口越来越______.

答案： x,上,低;下,高,小

5. 在同一平面直角坐标系中,画出下列函数的图象：
① $ y = x^{2} $；② $ y = 2x^{2} $；③ $ y = -x^{2} $；④ $ y = -2x^{2} $.
从图象对比,说出解析式中二次项系数 $ a $ 对抛物线的形状有什么影响.
-

答案： |a|相同,抛物线的形状相同

6. 已知抛物线 $ y = ax^{2} $ 经过点 $ A(-2, -8) $.
(1)求抛物线所表示的函数的解析式；
(2)判断点 $ B(-1, -4) $ 是否在此抛物线上；
(3)求出此抛物线上纵坐标为$-6$的点的坐标.

答案：
(1)$ y=-2x^{2} $;
(2)点 B 不在此抛物线上;
(3)$ (\sqrt{3},-6) $,$ (-\sqrt{3},-6) $