《2025年长江作业本同步练习册九年级数学上册人教版》

7. 已知抛物线 $ y = 2x^{2}-kx - 1 $ 与 $ x $ 轴两交点的横坐标,一个大于 $ 2 $,另一个小于 $ 2 $,试求 $ k $ 的取值范围。

答案： k ＞ 7/2

8. 如图,二次函数 $ y = (x + 2)^{2}+m $ 的图象与 $ y $ 轴交于点 $ C $,点 $ B $ 在抛物线上,且与点 $ C $ 关于抛物线的对称轴对称。已知一次函数 $ y = kx + b $ 的图象经过该二次函数图象上的点 $ A(-1,0) $ 及点 $ B $。
(1)求二次函数与一次函数的解析式；
(2)根据图示,直接写出满足 $ (x + 2)^{2}+m \geq kx + b $ 的 $ x $ 的取值范围。

答案：
(1)二次函数的解析式为y=(x+2)²-1;一次函数的解析式为y=-x-1;
(2)x的取值范围为x ≤ -4或x ≥ -1

9. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线 $ y = -\frac{1}{4}x^{2}+bx + c $($ b $,$ c $ 是常数)经过点 $ A(2,0) $、点 $ B(0,3) $。点 $ P $ 在抛物线上,其横坐标为 $ m $。
(1)求此抛物线所表示的函数的解析式；
(2)当点 $ P $ 在 $ x $ 轴上方时,结合图象,直接写出 $ m $ 的取值范围；
(3)若此抛物线在点 $ P $ 右侧部分(包括点 $ P $)的最高点的纵坐标为 $ -2 - m $,求 $ m $ 的值。

答案：
(1)y=-1/4x² -x +3;
(2)-6 ＜ m ＜ 2;
(3)-6或2√5